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Hola,
      la consigna dice determinar si F:R³→R³ es lineal   f(x;y;z)=(x-2y , 2xy , z)

saludos

Hola.

f(x;y;z)=(x-2y;2xy;z)

Para probar que es lineal tenemos que tomas dos vectores u (x,y,z) y u' (x',y',x') y demostrar que cumple:

f(λu) = λ·f(u)   ∀λ∈ℝ y ∀u∈V

f(u+u') = f(u)+f(u')       ∀u,u'∈V

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f(λu) = f[λ·(x,y,z)] = f(λx,λy,λz) = (λx-2λy,2λxλy,λz) = [λ(x-2y),2λ²xy,λz] = λ·(x-2y,2λxy,z)

No es lineal pues la segunda componente tenía que haber sido '2xy'  y   no    '2λxy'

Hola, gracias por tu respuesta
Disculpame en este paso (λx-2λy,2λxλy,λz) poque se distribuye dos veces landa en la componente Y?
saludos

Hola

f(x , y , z)=(x-2y , 2xy , z)

La función transforma:

f(a , b , c) =  (a-2b , 2ab , c)

f(λx , λy , λz)

Comparando:  a = λx ;  b = λy  ;  c = λz

f(λx , λy , λz) =  (a-2b , 2(a)(b) , c) = (λx-λy , 2(λx)(λy) ,λz)

Como se ve, la segunda componente es 2(λx)(λy) = 2·λ²·x·y