Foros Ciencias Galilei

El caso es que he empezado a estudiarlos, pero, si sirven para aproximar el valor de
una función en un punto, y has de disponer de la función, para que quieres calcular
el valor que te de la aproximación del polinomio si lo puedes calcular a partir de la
función?

Hola.

En ocasiones nos interesa estudiar una función que podría ser muy complicada alrededor de un punto, en las cercanías de éste. La funciones más prácticas de estudiar por su simplicidad son los polinomios. Si pudiéramos sustituir a la función compleja por un polinomio en las inmediaciones de un punto (el que nos interese) el trabajo se simplifica bastante.

Por ejemplo:

Supón que quieres calcular el sen 0,0001 rad

En una primera aproximación, el seno de x se convierte en:

sen x = x - x³/3! + x⁵/5! ...

Si x <<< 0    =>   x³  y   x⁵/5!  →   0

y el seno lo podemos aproximar a x, es decir:

sen x ≅ x   cuando x es pequeño.

De hecho y = x es la tangente de seno de x en x = 0. Buscamos el valor del seno de x en su tangente.

Puedes comprobar con la calculadora que:

sen 0,0001 rad = 9,999999983·10^-5
x = 10^-4

La diferencia es de 1,671·10^-13.

Luego sen 0,0001 ≅ 0,0001

Si quieres más exactitud porque x no es demasiado pequeño lo puedes compensar tomando más términos del desarrollo en serie.

También puede plantearse que no necesito ninguna tabla trigonométrica pues puedo aproximar bastante bien los valores del seno utilizando polinomios.

Serie de Taylor (Wiki)