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Hola

No quiero plantear un problema, esta vez, sino comentar unas dudas sobre el axioma del valor absoluto:

       - a      si a <  0
|a|=
         a      si a > 0

A lo que me refiero es a que  el valor absoluto de cualquier número, sea negativo o positivo , siempre da como resultado el mismo número positivo, pero segun este axioma, si ese número es menor que cero, es decir negativo , dara negativo , lo cual
no puede ser posible

¿ Como deberia interpretar el axioma ?

Hola,

Tu has escrito que:

|a| = - a    si a <  0

Si a es negativo y lo cambias de signo da como resultado un número positivo (es lo esperado).

Poner un '-' delante de 'a' significa cambiar de signo 'a' lo cual nos lleva a decir que como a < 0 (negativo) si lo cambias de signo resultado un positivo.

Supongamos que

a = -5

|a| = -a            a<0

|-5| = -(-5)  = 5

Cumple!

muchas gracias pero entonces ¿ quiere decir que ese menos (-) cambia a "a" cuando "a", es negativo no?, es decir "a=-5", por ejemplo

y entonces que significado tiene ≤ ?

Ese < quieres decir que cuando

a<0

el valor absoluto va con un signo negativo
a = -5

|a| = -a    si y solo si  a<0

|-5| = -(-5)  = 5          -5<0

si a >  que quiere decir entonces?, si el - cambia de signo daria negativo cuando tiene que ser positivo
    -

A ver concentrate cuando

a < 0   →  |a| = -a     aca se pone menos para que el "a" sea haga positivo    (-a)  es positivo

pero cuando

b> 0 → |b| = b    aca no se pone un menos puesto que b es mayor que cero osea positivo