Foros Ciencias Galilei

Hey hey hey Saludos a todos en el foro, aprovecho para dejar un tema al aire que me han planteado y que de seguro tendra varias respuestas, lo expongo con mi respuesta (que obviamente me dijeron que esta mal, sino no lo planteara).

Lo raro es que la solucion tenia que ver con las propiedades del factorial... me dicen que el termino enesimo de un factorial negativo no es igual que el de un positivo pero no encuentro referencias sobre eso

aqui el ejercicio:



ah por cierto disculpas por no subirlo con el latex pero la neta que no pude por mas que quiero pegarlo (eso me pasa por dejar de entrar al foro me late que modificaron el latex je je je) no puedo

Hola Lince, me alegro verte otra vez por aquí.

El factorial de (n-2)! = (n-2)(n-3) ... 1  ;    (n-3)! = (n-3)(n-4)(n-5) ....   1

(n-2+1)!                         (n-3)!
---------- (x-4)ⁿ⁺¹ ---------------- =
(n-3+1)!                   (n-2)!  (x-4)ⁿ

(n-1)! (x-4)ⁿ⁺¹  (n-3)!     (n-1)·(n-2)!  (n-3)·(n-4)!
---------------------- = --------------------------- (x-4)=
(n-2)!  (n-2)!  (x-4)ⁿ         (n-2)!  (n-2)(n-3)(n-4)!

(n-1)
------- (x-4)
(n-2)

          (n-1)
Lim     ------- = 1
^n→∞    (n-2)

|x-4| < 1    =>     -1 < x - 4 < 1     =>     3 < x < 5



No digo yo que no existan pero nunca he utilizado el factorial con números negativos.

Gracias por tu respuesta Galilei

sin embargo tengo una duda, la respuesta que he propuesto con un metodo y la que tu has brindado con otro coinciden, sin embargo el procedimiento es diferente y me he dado cuenta que la diferencia radica en el desarrollo de el factorial, tu dices que el desarrollo de (n-2)! = (n-2)(n-3) ... 1  con mis compañeros hemos investigado y consultado y nos han dicho que (n-2)! = n! / n! (n-1)(n-2) n y otro grupo alega que (n-2)! = n!(n-1)(n-2) / (n-2+1)n! que opinas tu de estas respuestas??? son validas o cual es la errada o ambas son erradas y porque

gracias de antemano

Hola Lince

Por definición (n-2)! = (n-2)·(n-3)· ... ·1

Ahora bien:



                                                     n!
n! = n·(n-1)·(n-2)!   =>   (n-2)! = --------------
                                                  n·(n-1)

Tú me parece que utilizas en el ejercicio la segunda opción pero hay algo que debe estar mal porque las soluciones no coinciden.