Foros Ciencias Galilei

17.- Con 3 mujeres y 5 varones:

  1. ¿Cuántos triunviratos que tengan 2 personas del mismo sexo se pueden formar?
  2. ¿Cuántas hileras de 8 personas se pueden formar si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el último lugar?
  3. ¿Cuántas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos?


Tengo muchas dudas con ese problema en concreto,le he dado vueltas y vueltas pero nada se que probablemente sean combinaciones pero la primera pregunta me desconcierta

Hola,



a) Que tengan 2 varones:

Formas de elegir dos varones de 5 y por cada una de las formas puedes elegir de 3 mujeres 1 (que son 3)

                    5!                  3·5·4·3!
C_5,2·C_3,1 = --------- · 3 = ----------- = 30
                 2!·(5-2)!              2·3!

b) que tengan 2 mujeres:


C_3,2·C_5,1 = 3·5 = 15

En total:  15 + 30 = 45



V .... 6 .... V

Para la posición primera y última tenemos como posibilidades (para varones)

V_5,2 = 20

Nos quedan 3 varones y 3 mujeres para permutar en medio:  P₆ = 6!

En total 6!·20   (V_5,2·P₆)

Si no cuenta como distinto el orden de izquierda a derechas o de derechas a izquierda habrá la mitad.



Tiene que empezar por varon: Elegimos 4 de los cinco varones y los permutamos (variamos). Por cada variación hay permutaciones de 3 mujeres:

V M V M V M V    =>   V_5,4·P₃

Muchisimas gracias, en el primero sabia que eran combinaciones, pero no de esa forma y en los dos apartados siguientes me dieron muchos quebraderos de cabeza