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hola buenas necesito demostrar unas igualdades trigonometricas:

a) (cos α + cos β)·(cos α - cos β) = cos² α - sen² β

b) sen² (α - β/2) - sen² (α + β/2) = -sen 2α sen β

Pido la mayor brevedad posible ya que me examino el jueves. Gracias.

Hola, bienvenido al foro:

(cos α + cos β)·(cos α - cos β) = cos α cos α - cos α cos β + cos β cos α - cos β cos β =

cos² α - cos² β

b) sen² (α-β/2) - sen² (α+β/2) = senα senβ

sen² (α-β/2) - sen² (α+β/2) = [ sen (α-β/2) - sen (α+β/2) ]·[ sen (α-β/2) + sen (α+β/2) ] =*

Identidad:

sen A - sen B = 2 cos ½(A+B) sen ½(A-B)

sen A + sen B = 2 sen ½(A+B) cos ½(A-B)

A = α - β/2
B = α + β/2

½(A+B) = ½(2α) = α
½(A-B) =  -½β

*= [ 2 cos α sen (-½β) ]·[ 2 sen α cos (-½β) ] =

= 4 (-cos α sen ½β sen α cos ½β =  4 (-cos α sen α cos ½β sen ½β) =

Identidad : 2 sen A cos A = sen 2A

= 4 (- ½ sen 2α  ½ sen β) = - sen 2α sen β

A mi me sale esto  

Gracias profesor, pero creo que los ultimos dos están mal por error mio ( α+β era en ambos casos partido de 2 ) de todas maneras muchisimas gracias.

hola de nuevo, me da un poco de pena pero es que no me hallo con las igualdades trigonometricas hoy vi otras nuevas para mi examen de mañana:
1)cos(α+β)xcos(α-β)=cos²α-sen²β
2)sen²(α+β[la suma partida de dos])-sen²(α-β[suma partida de dos])= senαsenβ
3)cos²(lo mismo que en la anterior igualdad )-cos²(lo mismo que en la anterior igualdad)=senαsenβ
muchas gracias.

Para hacer estos problemas tienes que utilizar las identidades que vienen en esta tabla:



Abajo a la derecha. (pincha en el folio para ampliar) Transformaciones de suma-producto.

(Formulario)

Estos problemas son idénticos a los resueltos anteriormente. Se utilizan los mismos cambios.