Foros Ciencias Galilei

tengo este problema....

Entre todos los rectángulos de perímetro 12 metros, ¿cual es el que tiene la diagonal menor, si su base= x, altura= 6-x?

Hola:

Efectivamente el perímetro es 12 ya que Perímetro = 2(x + 6 - x) = 12


La función diagonal vale (T. de Pitágoras):

d(x) = √x²+(6-x)² = [x²+(6-x)²]^1/2

Derivamos respecto de x:

d'(x) = (1/2)·[x²+(6-x)²]^-1/2·(2x - 2·(6-x)) =

       2·(2x -6)
= --------------- = 0
   2·√x²+(6-x)²

2x -6 = 0    =>   x = 3

El de menor diagonal es el rectángulo que es un cuadrado de lado 3. Su diagonal vale:

d(3) = √3²+3² = 3·√2

Gracias por la ayuda tan clara.  

Hasta Pronto
                Maryan

Hola galilei!!
Tengo una dudilla con este problema. Lo he resuelto exactamente igual que tu y la respuesta es la misma, que la base del rectángulo es 3 y la altura también 3, por lo tanto es un cuadrado no un rectángulo!
La cosa es que en el enunciado piden el rectángulo cuya diagonal sea mínima, si damos como respuesta que sería un cuadrado no sería incorrecto?
Hay alguna forma de hallar qué rectángulo tendría la diagonal más pequeña (sin ser un cuadrado, me explico)
Gracias!

Hola Gominola, bienvenida al foro.

"Un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud."

Luego un cuadrado es un rectángulo, que es lo que pide el problema. No creo que se pueda hallar otra solución que no sea esa.

aaaaaaah claro!
Gracias!