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Hola:

Espero que todos hayais tenido un buen comienzo de año.

Me gustaria, si es posible, que me ayudeis con este problema.

Tres masas de 2·10⁵ kg, 4·10⁵ kg y 2·10⁵ kg estan situadas en el vertice de un triangulo equilatero de 5·10³ m. de lado. Calcula:

a) El campo gravitatorio en el ortocentro del triangulo.

b) la fuerza que actuaria sobre una masa de 3·10³ kg situandose en este punto.

c) El potencial gravitarorio en este punto.

d) La energia potencial gravitatoria que adquiriria una masa de 3·10³ kg situandose en este punto.

Adjunto la imagen que acompaña el ejercicio:

es un problema mecanico pura formula y reemplazar

haber tengo tiempo lo hago que estoy con unas tareas

Perfecto, cuando tenga tiempo.

Saludos.

Hola, respondo yo.

El baricentro (en este caso coincide con el ortocentro) tiene una propiedad interesante para aplicar en este caso. La distancia de la base al baricentro es un tercio de la altura y ésta vale:

L² = h² + (L/2)² (T pitágoras)

h² = (3/4)·L²    =>    h = √3·L/2

La distancia de cada 'bola' al centro es d = (2/3)·h = L/√3    =>    d² = L²/3

La intensidad del campo producido por las masas 1 y 3 en el centro es el mismo:

E = G·M/d² = G·M/(L²/3) = 3·G·M/L² = 6·G·10⁵/25·10⁶ = (6·G/25)·10^-1 N/kg

Las componentes 'x' del E debido a las cargas 1 y 3 se anulan por ser iguales las masas y la distancia al punto. La conponente 'y' es el doble que el de una de ellas.

Ey = 2·E·sen 30º  (suma de las Ey de las masas 1 y 3)

El campo total sólo tiene componente 'y'.

El campo debido a la masa 2 vale:

E₂ = G·M₂/d² =>  Doble que la producida por 1 o 3 (masa doble, misma distancia) = (12·G/25)·10^-1 (esta, además, es la componente 'y' del campo)

El campo total es:

Et = E2 - Ey

E = (12·G/25)·10^-1 - 2·E·sen 30 = (12·G/25)·10^-1 - 2·(6·G/25)·10^-1·(1/2) =

= (12·G/25)·10^-1 - (6·G/25)·10^-1 = (6·G/25)·10^-1 N/kg

E = (6·G/25)·10^-1 j

La fuerza que actuaría sobre 3·10³ kg colocados en el centro:

El campo es la fuerza que se ejerce sobre un kilogramo, sobre tres, el triple:

F = M'·E = M'·g = (3·6·G/25)·10² j N

El potencial gravitatorio:

V = -G·M/d  (es un escalar)

Vt = (-G/d)·(2 + 2 + 4)·10^-5 = (-G/d)·8·10^-5 J/kg

Donde d = L/√3 m   y  G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²

La energía potencial es el potencial por la masa (el potencial es la energía por kg)

Ep = M'·Vt = 3·(-G/d)·8·10^-2 J

Maestro, como siempre muchas gracias por la ayuda.

Me estaba volviendo loco con este problema.

saludos.