Foros Ciencias Galilei

Hola, resulta que he estado practicando cosas de cálculo vectorial y me he dado cuenta que estoy oxidado en eso, así que vengo a preguntar algunas cosillas..

El ejercicio dice así:

Sea F=2i+xzj+z³k  y δS la fontera de la superficie z=x²y², x²+y²≤a², orientada en el sentido contrario a las manecillas del reloj vista desde arriba. Hallar ∫_δSFTds. Donde T es el vector tangente unitario.

He hecho esto:

Por el Th de Stokes:

∫_δSFTds=∫∫(∇×F)Ndσ=∫FdR

Ahora bien, yo supongo que x²+y²≤a² es la frontera de la superficie (no veo otra explicacion para ese termino en el ejercicio), luego, su parametrización es R(t)=(acost;asent) => R'(t)=(-asent,acost), 0≤t≤2π

Luego:

∫_δSFTds=∫F[R(t)]R'(t)dt.

Aquí he supuesto que z=0 (es correcto?)...

Luego:

∫_δSFTds=∫F[R(t)]R'(t)dt=∫(2,0,0)(-asent,acost)dt=-2a∫sentdt

Y como los limites de t son 0≤t≤2π, esta integral me da cero, luego:

∫_δSFTds=0

Está bien lo que he hecho?..

El vector (2,0,0) lo he sacado de la parametrización Z=0, x=acost, y=asent, y esto lo he reemplazado en el campo F.

Gracias!!..

Y otro lío que tengo:

Hallar ∫∫_Gg(x,y,z)ds, con g(x,y,z)=(4x²+4y²+1) y G es la parte de z=x²+y² debajo de y=z.

He hecho esto:

ds=[(dz/dx)²+(dz/dy)²+1]^1/2dA =(4x²+4y²+1)^1/2dA

Entonces:

∫∫_Gg(x,y,z)ds=∫∫(4x²+4y²+1)dA

Y que más hago??..

En verdad me apena esto..  

Pues el problema es que yo también ando oxidado en esto y la pena es que no haya un usuario que quiera y pueda prestar ayuda. Digo yo, alguno de los universitarios tendrá esto fresquito ¿no?.

En esto sí que está fracasando el foro, salvo muy poquitos, la gente no colabora. Es una pena.

Bueno, eso hay que llevarlo a coordenadas esféricas de tal forma que la proyeción de g(x,y,z) sobre el plano z=0, lo cual es un  cículo de radio 1/2 centrado en (0,0), luego, los limites de integración son casi que inmediatos.