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la función que nos dan:

(x+1):(√x²+1)

muchas gracias

¡Pero si sabe poner colorines y todo...!     

f(x) = (x+1):(√x²+1)

Dominio:

Todo R, ya que el denominador siempre es positivo y no se anula nunca.

Simetría:

No tiene pues el denominador es par pero el numerado no es ni par ni impar.

Signo de f(x):

El denominador es siempre positivo.

El numerador cambia de signo en x = -1. Para x<-1 la función es < 0 y para x > -1 es > 0

Corte con eje X:

x + 1 = 0    =>   x = -1    (y este valor no anula al denominador)

Corte con eje Y:

y = f(0)  =>  y = 1

Asíntotas:

Horizontal:

Lim f(x) = ∞/∞
x→∞

Dividimos numerador y ddenominador por x para quitar la indeterminación (dentro de la raíz, al cuadrado)

               1 + 1/x
Lim f(x) = -------------  = 1
x →∞       √(1 + 1/x²)


               -1 + 1/x
Lim f(x) = -------------  = -1
x →-∞       √(1 + 1/x²)

Vertical:

No tiene pues el denominador no se anula y por tanto no hay una 'x' finita que haga f(x) infinita.


Máximos y mínimos. Crecimiento:

            1 - x
f'(x) = ------------
          √(x²+1)³

Se anula en x = 1

Para x < 1   =>  f'(x) > 0   =>    f(x) es Creciente
Para x > 1   =>  f'(x) < 0   =>    f(x) es Decreciente

En (1,f(1)) ≡ (1,2/√2) ≡ (2, √2) tiene un Máximo


Puntos de inflexión. Concavidad:

          2x² - 3x - 1
f''(x) = --------------
          √(x²+1)⁵

2x² - 3x - 1 = 0

x = (3 ± √17)/4

Estudia el cambio de signo de la segunda derivada para esos valores.



Nota: No pongas el título en mayúsculas, pliss.