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Mensaje 28 Nov 09, 23:39  15066 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 02 Nov 09, 14:03
Mensajes: 15
Mi nombre es: Luis
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Cádiz
Género: Masculino

______________________
sean H y G los subespacios vectoriales de ℝ5 definidos por

HΞ     x1+x3-x4=0
        x1+x2-x3+x4=0

       x1-x4=0
GΞ    x2+x3+x4=0
       x3-3x4=0

contesta la respuesta correcta:

1. Una base de H está formada por los vectores {(1,0,1,-1) (1,1,-1,1)}
2. H y G son subespacios suplementarios.
3. H+ G=ℝ4
4.La suma de H + G es directa.
          
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Mensaje 28 Nov 09, 23:55  15087 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

dim H = 3
dim G = 2

El rango formado por todas las ecuaciones implícitas es 4.

dim (H∩G) = 5 incg - 4 ecu = 1

No es suma directa

dim (H+G) + dim (H∩G) = dim H + dim G

dim (H+G) = dim H + dim G - dim (H∩G) = 3 + 2 - 1 = 4

La dimensión de F+G es 4 pero no es correcto decir R4 porque pertenecen a R5 (son subespacios vectoriales suyos) pero la suma tiene dim 4.

Por ejemplo, en los vectores de la forma (a,b) dimensión 2, está el subespacio formado por los vectores de la forma (a,0) que es de dim 1 pero pertenece a R2


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