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Mensaje 27 Nov 09, 11:28  15067 # 1



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Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 02 Nov 09, 14:03
Mensajes: 15
Mi nombre es: Luis
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Cádiz
Género: Masculino

______________________
Sean F y G dos subespacios de ℝ5 definidos por

FΞ x1- x2 + 2x3+ x4 -2x5=0

      x1+x2+x3-3x4+x5=0

     x1+x2+2x3+2x4-x5=0


Se verifica:

1. F⊕G=ℝ5  . Con el símbolo ⊕ hago referencia a la suma directa.
2. F+G=ℝ5
3. dim(F+G)=3
4. dim (F∩G)=3
          
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Mensaje 28 Nov 09, 23:36  15086 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

dim F = 4
dim G = 3


Para ver la dimensión de la intersercción vemos el rango del sistema formado por las tres ecuaciones y sale rango 3:


Hay tres ecuaciones independientes y cinco incognitas. (dim = 5 - 3 = 2 nº parámetros)

dim (F∩G) = 2

No es suma directa pues la intersección no es sólo el 0

Por otro lado, sabemos que:

dim (F+G) + dim (F∩G) = dim F + dim G

dim (F+G) = dim F + dim G - dim (F∩G) = 4 + 3 - 2 = 5

La solución, creo, es F+G=ℝ5  (2)


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