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Aceleración y velocidad. Inercia. Cantidades vectoriales y escalares (1ºBTO)

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Mensaje 20 Nov 09, 14:10  14902 # 1
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Asidu@ PREU

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Registro: 28 Sep 09, 13:11
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a- El vector A se encuentra en el plano xy. ¿Para qué orientaciones del vector A serán negativas sus dos componentes? ¿Cuándo tendrán las componentes signos contrarios?

b- Una llave de mecánico se deja caer desde lo alto de un mástil de 10 m en un bote de velas cuando éste se mueve a 20 nudos. ¿Dónde caerá la llave en la cubierta? (problema propuesto por Galileo Galilei)

c- Un proyectil es disparado en la Tierra con cierta velocidad inicial. Otro proyectil es disparado en la Luna con la misma velocidad inicial.  Si se desprecia la resistencia del aire, ¿Cúal proyectil tiene mayor alcance? ¿Cuál llega a mayor altitud? (note que la aceleración en caída libre en la superficie de la Luna es de alrededor de 1,6 m/s2)

d - ¿Es posible sumar una cantidad vectorial a una cantidad escalar?

e- Cuando un proyectil se mueve en su trayectoria, ¿hay algún punto a lo largo de la trayectoria donde los vectores velocidad y aceleración sean 1) Perpendiculares entre si? 2) Paralelos entre sí.
          
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Mensaje 21 Nov 09, 01:51  14914 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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 Enunciado 

a- El vector A se encuentra en el plano xy. ¿Para qué orientaciones del vector A serán negativas sus dos componentes? ¿Cuándo tendrán las componentes signos contrarios?


Cuando el vector esté en el tercer cuadrante sus dos componentes serán negativas.

Si cambiamos de signo todas las componentes, el vector cambia de sentido

Las componentes tendrán signos contarios en el segundo y cuarto cuadrante.


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Mensaje 21 Nov 09, 01:54  14915 # 3
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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 Enunciado 

b- Una llave de mecánico se deja caer desde lo alto de un mástil de 10 m en un bote de velas cuando éste se mueve a 20 nudos. ¿Dónde caerá la llave en la cubierta? (problema propuesto por Galileo Galilei)




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Mensaje 21 Nov 09, 02:08  14916 # 4
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 Enunciado 

c- Un proyectil es disparado en la Tierra con cierta velocidad inicial. Otro proyectil es disparado en la Luna con la misma velocidad inicial.  Si se desprecia la resistencia del aire, ¿Cúal proyectil tiene mayor alcance? ¿Cuál llega a mayor altitud? (note que la aceleración en caída libre en la superficie de la Luna es de alrededor de 1,6 m/s2)


Vx(t) = Vox
Vy(t) = Voy - g·t


x(0) = 0
y(0) = 0

x(t) = Vox·t
y(t) = Voy·t - ½·g·t²

El tiempo que tarda el proyectil en tocar suelo es:

y(t) = Voy·t - ½·g·t² = 0

t = 2·Voy/g

y el alcance es:

x = Vox·t = 2·Vox·Voy/g = 2·Vo²·sen 2α/g

A la vista de esta ecuaciones se puede concuir que el tiempo que tarda la piedra en volver a caer es 9,8/1,6 = 6,125 veces mayor en la Luna que en la Tierra. En ese tiempo caerá 6,125 veces más lejos y su altura máxima será mayor en la Luna ya que al pesar menor allí, la escensión es mayor.


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Mensaje 21 Nov 09, 02:11  14917 # 5
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 Enunciado 

d - ¿Es posible sumar una cantidad vectorial a una cantidad escalar?

e- Cuando un proyectil se mueve en su trayectoria, ¿hay algún punto a lo largo de la trayectoria donde los vectores velocidad y aceleración sean 1) Perpendiculares entre si? 2) Paralelos entre sí.


A la primera pregunta, la respuesta es no.

A la segunda es sí. En el punto más alto de la trayectoria, velocidad y aceleración son perpendiculares. En un tiro parabólico no ocurre que tengan la misma dirección pero, por ejemplo, en un tiro vertical sí.


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