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Saludos, me estreno con una duda que me ha surgido estudiando límites y sobre la cual no he conseguido encontrar informacion.

Lim  √(n²-1) - n + 1
^n→∞

La solución, la que no me da a mi, es 1.

Este límite da una indeterminación "∞-∞" y se resuelve multiplicando y dividiendo por el conjugado. Mi principal duda es: ¿Cuál es el conjugado de esta expresión? A mi entender es:

√(n²-1) + n - 1


Multiplicando y dividiendo por esta expresión, el límite me da 0. Sería:

-1/ √(n²-1) -n + 1 = 0


A ver si alguien me echa una mano.

Gracias.

Hola,

Lim     √(n²-1)    - n + 1
n→∞

= Lim     √(n²-1) - (n - 1)
 n→∞

El conjugado es:

√(n²-1)  + (n - 1)

      [√(n²-1) - (n - 1)]·[√(n²-1) + (n - 1)]
Lim ---------------------------------------- =
             √(n²-1) + (n - 1)

Suma por direrencia, diferencia de cuadrados:

         (n² - 1) - (n - 1)²        n² - 1 - n² + 2n - 1
Lim --------------------- = ---------------------------- =
        √(n²-1) + (n - 1)            √(n²-1) + (n - 1)

          2(n - 1)
= ------------------- =
   √(n²-1) + (n - 1)

Dividiendo por n numerador y denominador (recuerda que dentro de la raíz hay que poner n²)

          2(1 - 1/n)
= ---------------------- =
   √(1-1/n²) + (1 - 1/n)

Cuando n → ∞

        2(1 - 0)
= ---------------------- = 2/2 = 1
   √(1-0) + (1 - 0n)


La raya superior de la raíz se pone con

Leete las normas, allí se explica todo esto y completa tu perfil. Gracias

Muchas gracias por la explicación y la rapidez en contestar. Todo aclarado.

Un saludo.