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hola
disculpa no le entiendo muy bien a este tema porfavor ayudame a explicarme sobre este ejercicio, enserio necesito mucho poder entender, y tus explicaciones son muy practicas y entendibles....

T:ℝ²→ℝ²
T:(α₁,α₂)=(α₁,-α₂)

Es T, Transformacion lineal?


-disculpa, algun link, libro que pueda descargar o comprar y que estos temas de algebra lineal esten muy bien explicitos y entendibles que me recomiendes para estudiar?.... porfavor..

gracias

Hola,

Una transformacióm lineal es aquella en la que da igual sumar vectores y transformar que transformar cada uno y luego sumar. Además, también da igual multiplicar por un escalar y transformar o transformar el vector y luego multiplicar por el escalar. A título de ejemplo te diré que la derivación e integración son lineales:

D(f+g) = D(f) + D(g)
D(k·f) = k·D(f)

Apliquemos esto para ver si tu transformación es lineal:

T:ℝ₂→ℝ₂
T:(α₁,α₂)=(α₁,-α₂)

Tomemos dos vectore (a₁,a₂) y (b₁,b₂) y sumémoslos:

(a₁,a₂) + (b₁,b₂) = (a₁+b₁, a₂+b₂)

Transformemos la suma:

T(a₁+b₁, a₂+b₂) = (a₁+b₁, -a₂-b₂)

Ahora transformemos cada vector por separado:

T(a₁,a₂) = (a₁,-a₂)
T(b₁,b₂) = (b₁,-b₂)

Sumemos : (a₁,-a₂) + (b₁,-b₂) = (a₁+b₁, -a₂-b₂)

Otra forma más elegante:

T[(a₁,a₂)+(b₁,b₂)] = T(a₁+b₁, a₂+b₂) = (a₁+b₁, -a₂-b₂) = (a₁,-a₂)+(b₁,-b₂) = T(a₁,a₂) + T(b₁,b₂)

Luego por ahora es lineal porque da lo mismo. Vamos con la segunda:

T[k(a₁,a₂)] = T(k·a₁,k·a₂) = (k·a₁,-k·a₂) = k·(a₁,-a₂) = k·T(a₁,a₂)

Luego es lineal


Transformaciones lineales (fing.edu.uy - PDF)

Transformaciones lineales (mty.itesm.mx - PDF)