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Hola, de nuevo yo pidiendo ayuda jeje, espero que me puedan ayudar con mi problema:

un trozo de alambre de 10m de largo se corta en 2 partes. una se dobla en forma de cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Hallar como debe cortarse el alambre de modo que el área encerrada sea max/min.
gracias por la ayuda  

Hola,



Vamos a empezar calculando al área del triámgulo equilátero en función de su lado, a:

En el dibujo, aplicamdo el teorema de Pitágoras:

A = ½·B·h

h² + (a/2)² = a²    =>   h = (√3/2)·a

A = (√3/4)·B·a = (√3/4)·a²    ya que B = a

Supongamos que la longitud del alambre es L y uno de los trozos tiene una longitud, x. El otro trozo será L - x

Con el que tiene una longitud L-x hacemos un cuadrado de lado (L-x)/4
y con el de longitud x hacemos el triángulo de lados (iguales) x/3

El área suma será:

At = (L-x)²/16 + (√3/4)·(x/3)² = (L-x)²/16 + (√3/36)·x²

Derivamos:

At' = -(1/8)(L-x) + (√3/18)·x = 0

Resuelve, y comprueba los máximos y mínimos. Ten en cuenta que L es cte.