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Tengo duda al realizar el estudio de continuidad para la siguiente función:

D(x) = x - E(x)

¿Qué pasos debo de seguir?

Gracias

Hola,

Por lo pronto entender que si 'a' es un entero:

E(a) = a         E(2) = 2
E(a⁺) = a       E(2+0,01) = 2
E(a^-) = a-1    E(2-0,01 ) = E(1,99) = 1

Para que sea continua se tiene que verificar que:

f(a) = lim f(x)   (la existencia de este límite requiere que existan los laterares y sean iguales)
        ^x→a

Vamos a probar que la parte decimal de x, D(x) = x - E(x) no es continua en los enteros.

D(a) = a - E(a) = a -a = 0

lim D(x) = a⁺ + E(a⁺) = a - a = 0
x→a⁺

lim D(x) = a^- - E(a^-) = a - (a-1) = 1
x→a^-

No es continua en los enteros. En el resto se puede comprobar haciendo lo mismo que sí lo es.