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La ecuacion de una recta normal a la curva y = √ x-3   y que es paralela a la recta  6x+3y-9 = 0 es:

a) y-1=2(x-4)
b) y-1= -2(x-4)
c) y-1=1/2 (x-4)
d) y-1=-2 (x-4)

Si es paralela a 6x+3y-9 = 0 es que tiene pendiente -2 ya que

y = (-6/3)·x + (9/3) = -2·x + 3

La ecuación debe ser:  y-1= -2·(x-4)

Nota: la última solución d) debe de ser: y-1= -1/2 (x-4) porque hay dos repes.

La solucion d) esta incorrecta es y-1= -2 (x+4)

Efectivamente esa es la solución correcta pero yo creo que es la b). Lo que yo te comentaba en la Nota es que había dos soluciones iguales, la b) y la d) que supongo que ha sido un error o del problema o tuyo al copiarlo.
La opción d) tiene pinta de ser y-1=-1/2(x-4)  y por error han puesto -2 en vez de -1/2.