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Una funcion de onda transversal de frecuencia 40Hz se propaga por una cuerda. Dos puntos separados entre si 5.0 cm estan desfasados en π/2.

a. ¿cual es la longitud de onda?
b. ¿cual es la diferencia de fase entre los dos desplazamientos en un punto
determinado para los instantes separados 5.0 ms entre sí?
c. ¿cual es la rapidez de la onda?

Una funcion de onda transversal de frecuencia 40Hz se propaga por una
cuerda. dos puntos separados entre si 5.0cm estan desfasados en π/2.
a. ¿cual es la longitud de onda?
b. ¿cual es la diferencia de fase entre los dos desplazamientos en un punto
determinado para los instantes separados 5.0 ms entre sí?
c. ¿cual es la rapidez de la onda?

Hola.

La ecuación de una onda es del tipo:

y = A sen (ωt - kx + δ)

La fase es φ = ωt - kx + δ

El desfase entre dos puntos en el mismo tiempo es:

φ₂ = ωt - kx₂ + δ
φ₁ = ωt - kx₁ + δ

Restando:

∆φ = φ₂ - φ₁ = k·∆x     siendo k= 2π/λ   λ es la longitud de onda

En nuestro caso:


π/2= k·0,05  =>  k =  31,42 m^-1

Como k = 2π/λ   =>   λ = 2π/k = 0,2 m


El desfase entre dos instantes para un mismo oscilador es:

φ₂ = ωt₂ - kx + δ
φ₁ = ωt₁ - kx + δ

Restando:

∆φ = φ₂ - φ₁ = ω·∆t     siendo ω= 2π/T   T es la periodo de un oscilador de la onda.

En nuestro caso:

ω = 2π·f = 2π·40 = 80π  1/s      ;   T = 1/f = 1/40 s

∆φ = ω·∆t = 80π·5·10^-3 = 0,4π rad


La velocidad de una onda es:

V = λ/T = k/ω = 0,2/(1/40) = 0,2·40 = 8 m/s