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Gráficas de valor absoluto. Inecuaciones con dos incognitas (UNI)

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Desconectado  Maryvellev 

Mensaje 13 Oct 09, 22:30  14098 # 1
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PREU

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Hola, Hola, me podrìan explicar còmo grafico los siguientes subconjuntos del plano?? No eh podido graficar con valor absoluto :think:

A={(x,y)∈ℝ2|1≥ |x+y|}
B={(x,y)∈ℝ2|1≥ |x|+|y|}
C={(x,y,z)∈ℝ3|1≥ |x+y|}

Gracias!!


-Maryvellev-Pink Rocker-
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 13 Oct 09, 22:53  14102 # 2
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Hola.

|x + y| ≤ 1    =>  -1 ≤ x + y ≤ 1

Tomemos el caso en que:

x + y ≤ 1   =>   y ≤ 1 - x   Ver gráfico (zona roja)

ahora el caso en que:

-1 ≤ x + y   =>   y ≥ -1 - x   Ver gráfico (zona azul)

La solución son los valores de (x,y) que verifican ambas inecuaciones (zona roja y azul).

Incluye las líneas rojas y azul por estar |x + y| = 1 incluidos.

Imagen


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 13 Oct 09, 23:29  14103 # 3
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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 Enunciado 

|x|+|y| ≤ 1


Si x ≥0 e y≥0:

|x|+|y| ≤ 1  =>   x+y ≤ 1  =>  y ≤ 1 - x

Si x≤0 e y≤0:

|x|+|y| ≤ 1   =>  -x - y ≤ 1   => -y ≤ 1 + x   =>  y ≥ -1 - x

Si x≤0 e y≥0:

|x|+|y| ≤ 1  =>  -x + y ≤ 1   =>  y ≤ 1 + x

Si x≥0 e y≤0:

|x|+|y| ≤ 1  =>  x - y ≤ 1   =>  y ≥ -1 + x

Imagen


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 13 Oct 09, 23:32  14104 # 4
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 Enunciado 

C={(x,y,z)∈ℝ3|1≥ |x+y|}


Este es una región del espacio que se parace a un muro contenido entre las dos rectas del ejercicio 1 y que sale y entra de la pantalla (eje Z), ya que el valor de z no tiene ninguna restricción.


ImagenImagen
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 14 Oct 09, 00:12  14107 # 5
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Qué ha pasado con esas gráficas??..las ha atacado un payaso??... :dance:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 14 Oct 09, 02:43  14108 # 6
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Galilei con que programa haces los graficos "exactos" porque sabia como hacer el problema pero no se como hacer los graficos
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 14 Oct 09, 06:03  14113 # 7
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Yo recomiendo Graphmatica, es simple de usar, software libre y cuando se grafican estas desigualdades el programa automáticamente sombrea la ragión. Aquí te dejo un ejemplo de lo que digo:

[img]http://www.acienciasgalilei.com/public/forobb/galeria/tmp/8b778a9012.gif
[/img]


El entorno gráfico es lindo y la sintaxis es fácil, además permite hacer cosas en Papel Polar, Logarítmico, etc..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 14 Oct 09, 23:25  14132 # 8
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MarlonXL escribió:
Galilei con que programa haces los graficos "exactos" porque sabia como hacer el problema pero no se como hacer los graficos


Hola.

Yo, los de mates con el Derive, luego copio y pego en el Paint Shop Pro (versión antigua y sencilla). Aquí le añado los textos y demás antes de publicarlos.


ImagenImagen
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Desconectado  Maryvellev 
    

Mensaje 15 Oct 09, 09:20  14145 # 9
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PREU

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Gracias Galilei, me fueron muy ùtiles las gràficas, en mi caso en nuestro plano ℝ3 z+ queda hacia arriba, y+ hacia la derecha y la que saldrìa de la pantalla serìa x+, entonces sì queda como un muro contenido entre las 2 rectas y que se extiende en todo el eje z (en mi caso hacia arriba y hacia abajo), sì habìa leìdo que si no restringen alguna coordenada se toma todo el eje, je-je. Gracias de nuevo.
Por cierto, bajè Graphmatica pero no le entendì muy bien :(o: .


-Maryvellev-Pink Rocker-
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 15 Oct 09, 09:55  14146 # 10
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Citar:
Por cierto, bajè Graphmatica pero no le entendì muy bien :(o:


A estos programas hay que dedicarles algún tiempo. Ve probando cosas (funciones) sencilla al principio hasta que le vayas cogiendo el truco.


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