Foros Ciencias Galilei

1.-
 _{1 2x}
∫∫ (3xy²+1)dy·dx
^{0 0}

2.-
 _{1 y}
∫∫ e^x+y·dy·dx
^{0 0}

3.-
∫∫ (x²+y²)·dA
 ^ℝ

donde R es la región acotada por  y = x² ; y = 2

4.-
∫∫ (x²+y²)·dA
 ^ℝ

donde R es la región acotada por  y = -x ; y = x²

muchas gracias

Hola Faniiflores.

Te recomiendo que cuando vayas a postear un ejercicio lo copies, no pongas imágenes y no uses Latex para expresiones simples ya que esto facilita la tarea de buscar enunciados y cosas así por otros usuarios.

Creo que estos ejercicios ya los resolvimos (está todos en el mismo curso?):

Bueno, creo que no todos están hechos, voy a hacer algunos para que tengas una idea general de como solucionarlos:

∫_[0,1]∫_[0,2x](3xy²+1)dydx

Esta integral es inmediata. Vamos a usar la linealidad de la derivada para separar los terminos de la siguiente forma:


∫_[0,1]∫_[0,2x](3xy²+1)dydx=∫_[0,1]∫_[0,2x]3xy²dydx+∫_[0,1]∫_[0,2x]dydx

Ahora, como en las integrales aparece primero el término dy, integramos cada expresión con respecto a y dejando a x como constante. Al hacer esto  y evaluando los límites de inegración tenemos que:


∫_[0,1]∫_[0,2x](3xy²+1)dydx=8∫_[0,1]x⁴dx+2∫_[0,1]xdx

Con lo que tenemos una integral simple en la variable x, lo cual nos da:


∫_[0,1]∫_[0,2x](3xy²+1)dydx=8/5+1=13/5

∫∫(x²+y²)dA donde R es la región acotada por  y=x², y=2.

La región de integración es:



Ahora, notarás que x va sólo de 0 a 2, mientras que y estará entre 0 y 2-x², así, que esos serán los límites de integración:

∫∫(x²+y²)dA=∫_[0,2]∫_[0,2-x²](x²+y²)dydx

Procediendo como en el ejercicio anterior:

=∫_[0,2]∫_[0,2-x²]x²dydx+∫_[0,2]∫_[0,2-x²]y²dydx

=∫_[0,2]x²(2-x²)dx+1/3∫_[0,2](2-x²)³dx

Que es una integral fácil de resolver.

Suerte!!

Podrias ayudarme en este problema:

 _{1 y}
∫∫ e^x+y·dy·dx
^{0 0}


Es el problema que me falta y no le entiendo a la integraciones exponenciales.

Muchas gracias!

∫_[0,1]∫_[0,y]e^x+ydxdy

Como primero está dx, integramos con respecto a x dejando a y como constante.

Entonces debemos hacer ∫e^x+ydx, sea U=x+y => dU=dx (ya que y) es constante.

Luego, haciendo la integral y evaluando los límites de integración, tenemos:


∫_[0,1]∫_[0,y]e^x+ydxdy=∫_[0,1](e^2y+e^y)dy

La cual, es una integral inmediata.

Exitos!!..