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holas ..tengo unas dudas de estos ejercicios :
　　　 　　
1)sean A,B,C ∈ M_3X3 tales que |A^T|=2 , |B^-1|=-3

calcule ,cuando sea posible , los determinates de las siguientes matrices : P=AC+BC , Q=3A^-1B , R=B⁴, S=C^T-BC^T , T= A+A+5A , U=AB+(AB)^T

Algunas propiedades interesantes que hay que saber:

Sea A una matriz cuadradade orden n.
|A| = |A^t|
|λ·A| = λⁿ·|A|
|A·B| =|A|·|B|
|A^-1| = 1/|A|
|A+B| ≠ |A| + |B| En general.

Por todo ello:

|C| = 0  => |C^t| = 0
|A| = |At| = 2
|B| = 1/|B^-1| = -1/3

1.- P=AC+BC = (A+B)·C => |P| =|A+B|·|C| = 0 Por ser |C| = 0

2.- Q=3A^-1B  => |Q| = 3³·|A^-1|·|B| = 3³·(1/2)·(-1/3)

3.- R=B⁴ => |R| = |B|·|B|·|B|·|B| = |B|⁴ = (-1/3)⁴

4.- S=C^t-BC^t  => S = (I - B)·C^t = 0. Por serlo C^t

5.- T= A+A+5A = 7·A  => |T| = 7³·|A| = 7³·2

6.- U=AB+(AB)^t = AB+AB = 2·AB => |U| = |2·AB| = 2³·|A|·|B| = 8·2·(-1/3) = -16/3