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Inducción matemática. Series (UNI)

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Desconectado  Luguber 

Mensaje 09 Oct 09, 11:01  14035 # 1
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Univérsitas

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 Univérsitas 

Registro: 07 Oct 09, 13:58
Mensajes: 13
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino
______________________
Solamente tengo duda en la tesis de inducción (k + 1) de los siguientes ejercicios:

n2 = n(n+1)(2n+1)/6 -> En este solo tengo duda en un paso, ¿por qué desaparece el cuadrado en la siguiente expresión?

(k+1)(2k2+k+(6k+6)2/6= (k+1)(2k2+k+6k+6)

Tengo duda en estos tres (sólo en la tesis de inducción):

a)1/1*3+1/3*5+...+1/2(n-1)(2n+1)=n/2n+1
b)a2n-b2n es divisible por a+b
c)∑n, i=1; i3=(n(n+1)/2)2 para todo natural n

Muchas Gracias
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 09 Oct 09, 20:47  14038 # 2
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 496
Mi nombre es: MarLon
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino
______________________
- Intenta aprender lo antes posible a manejar los superíndices (para potencias), los subíndices (para formulación), etc. Se manejan igual que en el MSWord. Arriba (en la ventana de edición) hay un menú con botones intuitivos. Dedícale algo de tiempo a este asunto para no hacerselo perder a los que te quieren ayudar. Si necesitas ayuda, pídela.
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 09 Oct 09, 20:47  14039 # 3
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino
______________________
Vamosa ver que es lo que haces, porque el ejercicio no está bien editado:

Tenemos que:

n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

(1) Para n=1 se cumple.

(2) Supongamos que se cumple para n=k

k2=k(k+1)(2k+1)/6

(3) Hagamos para n=k+1:

(k+1)2=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6

k2+2k+1=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6

Pero por el paso (2), sabemos que k2=k(k+1)(2k+1)/6, luego:

k(k+1)(2k+1)/6 +2k+1=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6

Creo que es lo que necesitas...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 09 Oct 09, 21:08  14041 # 4
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino
______________________
Ahora el de la duda soy yo.

Al tratar de resolver la expresión k(k+1)(2k+1)/6 +2k+1=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6, noto que la iguadad no se cumple, pero he revisado la tesis de inducción y está buena.

Falta algún término en la ecuación que hay que demostrar??..o me he equivocado..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 Oct 09, 21:44  14042 # 5
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Es que el enunciado está mal escrito. Lo que es cierto es:

∑n² = n(n+1)(2n+1)/6

es decir para n=2

1² + 2² = 2·(2+1)·(2·2+1)/6

Aquí está más o menos...

Serie (answers.yahoo.com)


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 Oct 09, 22:05  14044 # 6
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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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De otra forma (cáculo de sumas por el método combinatorio). Mira el [3].



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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Luguber 
    

Mensaje 09 Oct 09, 22:22  14045 # 7
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 Univérsitas 

Registro: 07 Oct 09, 13:58
Mensajes: 13
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Nivel Estudios: Universitari@
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Ciudad: Granada
Género: Masculino
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Gracias por la ayuda, he podido verificar mi error
          
       


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