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Tengo una duda con el siguiente problema que es de matemáticas I de primero de caminos=

Supuesto que a/b < x/y , donde a, x  pertenecen a R; b,y pertenecen a R⁺, probar que:

 a/b < (a+x)/(b+y) < x/y

Gracias

Hola Jare, ¿qué tal estás?

Vamos a probar la primera desigualdad:

a/b < (a+x)/(b+y)

partiendo de que:

a/b <  x/y . Como 'b' e 'y' son positivos (se multiplica por b·y en ambos lados):

a·y < b·x

sumamos 'a·b' a ambos lados:

a·b + a·y < a·b + b·x . Sacando factor común.

a·(b + y) < b·(a + x). Insisto, como b y (b + y) son positivos (dividimos por b·(b + y) en ambos lados):

a/b < (a + x)/(b + y)

Te dejo la demostración de la segunda parte que debe hacerse de forma muy parecida.

¡muchas gracias por la respuesta!
por lo demás todo muy bien, dejo un nuevo tema con otra duda, gracias.