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Desigualdades entre Polinomios. Signo de un polinomio (UNI)

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Desconectado  Stranford 

Mensaje 03 Oct 09, 21:38  13854 # 1
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Buenas, quería comprobar si los pasos que he seguido para resolver el problema es correcto:

Dado el siguiente polinomio, p(x) = (x+2)3 (x+1)2x(x-1)5(x-4)6(x²+x+1)

Para qué valores de x se verifica p(x) > 0.

Saco las raices de orden impar y par:

Orden Impar: -2 y 1
Orden Par: -1 y 4
Para x = 0, el polinomio se anula

Compruebo que p(x) < 0  en (-∞,-2) a partir de ahí, verifico que p(x) cambia de signo en las raices de orden impar:

(-∞,-2) < 0; (-2,-1) > 0; (-1,0) > 0; (0,1) < 0 ; (1,4) > 0; (4, +∞) > 0

¿Es correcto?

Gracias
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 04 Oct 09, 02:05  13865 # 2
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Registro: 07 Ago 08, 20:17
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(x+2)3 (x+1)2x(x-1)5(x-4)6(x²+x+1) > 0

Entonces
evaluamos el ∆ de el polinomio x²+x+1

∆ = 12 - 4(1)(1) < 0 y el Coef. principal es positivo

Entonces x²+x+1 siempre va ser positivo

Nos queda

(x+2)3(x+1)2x(x-1)5(x-4)6 > 0

Sacamos a un lado (x+1)2 y (x-4)6 porque siempre van a ser positivos pero no pueden ser Cero entonces

x ≠ -1 y x ≠ 4

Nos queda
(x+2)3x(x-1)5> 0

Eliminamos los Exponente impares nos quedaria

(x+2)x(x-1) > 0

Aplicamos Puntos Criticos

Imagen

x ∈ 〈-2;0〉 u 〈1;+∞〉- {-1;4}
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 04 Oct 09, 03:10  13867 # 3
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Este MarLonXL me cae bien...

No como Jorge  :snot:

Muy buenos aportes como siempre MarLonXL  :okk:
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 04 Oct 09, 06:40  13869 # 4
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- Gracias Kratos se hace lo que se puede aunque algunas veces me ganan en responder esta vez me toco a mi
- Eso que lo hice rapido porque pense que otro ya estaba respondiendo
- Una cosa es hacerlo en un papel y otra es tipearlo bien detallado por eso demoro un poco

Gracias
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 04 Oct 09, 06:41  13871 # 5
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Si, la verdad es que cuesta mucho escribir algunos desarrollos  :sorpres:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 04 Oct 09, 12:15  13873 # 6
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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Yo me sumo al agradecimiento a Marlonxl, no sólo por el hecho de colaborar sino también por el empeño que pone en hacerlo bien. Me gusta la forma que tiene de explicar los problemas.  :aplauso:


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 05 Oct 09, 01:14  13887 # 7
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Registro: 07 Ago 08, 20:17
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Gracias galilei com dije se hace lo que se puede nada mas
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 05 Oct 09, 04:02  13891 # 8
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Registro: 16 Abr 07, 22:09
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Mi nombre es: Sir Jorge David.
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A mi me gusta como explica y se nota que sabe.

PD:

Kratos escribió:
Este MarLonXL me cae bien...

No como Jorge &nbsp;:snot:

Muy buenos aportes como siempre MarLonXL &nbsp;:okk:


Galilei escribió:
Yo me sumo al agradecimiento a Marlonxl, no sólo por el hecho de colaborar sino también por el empeño que pone en hacerlo bien. Me gusta la forma que tiene de explicar los problemas. &nbsp;:aplauso:


Por mi parte digo: de nada y a la orden.. :silva:  :snot:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 05 Oct 09, 04:12  13892 # 9
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Lo único desagradable suele ser cuando el dueño del topic nunca dice "gracias"...
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 05 Oct 09, 04:32  13894 # 10
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Registro: 16 Abr 07, 22:09
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Kratos escribió:
Lo único desagradable suele ser cuando el dueño del topic nunca dice "gracias"...


Eso a veces desalienta..pero bueno al menos se deja algo en su cabeza..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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