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Una particula de 250 g de masa vibra con m.a.s. de forma que, para t=0, pasa por la posicion de equilibrio en sentido positivo. Sitarda 1 min y 40 s en dar 125 oscilaciones completas y el valor maximo de la fuerza recuperadora es 25 N, calcula:

a) Las constantes del movimiento.
b) La ecuacion del movimiento, expresada en seno y en coseno.


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Hola de nuevo.

1 m 40 s = 100 s

Hallemos primero el periodo.

T = 100/125 = 0,8 s

La frecuencia angular:

ω = 2·π/T = 7,85 rad/s

f (frecuencia) = 1/T = 1/0,8 = 1,25 Hz

Por otro lado sabemos que la relación entre la ω y la cte recuperadora es:

ω² = K/M (esto es para poder calcular la amplitud)

K = ω²·M = 7,85²·0,25 = 15,40 N/m

Como F = K·x, tenemos que la máxima fuerza (amplitud) se obtiene cuando esta vale 25 N:

x = A = 25/15,40 = 1,62 m

La ecuación del movimiento será:

Suponiendo que oscila verticalmente:

y(t) = A·sen (ω·t + φ) = 1,62·sen (7,85·t)

Cuando t = 0 => y(0) = 0 y su derivara (velocidad) es positiva para t = 0

O bien:

y(t) = A·cos (ω·t + φ) = 1,62·cos (7,85·t - π/2)

Repasa las operaciones.

creo que falta calcular φ pero no pasa nada
muchas gracias

φ en el primer caso es 0 y en el segundo -π/2. Te puedes basar en las definiciones de seno y coseno para determinarlo.

y(t) = A·sen (ω·t + φ)

como y(0) = 0 => 0 = A·sen φ   => sen φ = 0  =>  φ = 0

De forma parecida para el coseno.