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Por lo visto es posible colocar satélites que siempre están en nuestra vertical, que parecen estar quietos respecto a nosotros. ¿Cómo es posible esto? ¿Por qué no se caen?¿Qué es una órbita geoestacionaria?

Si la Tierra no girase sería imposible tener siempre encima un satélite puesto que éste siempre tiene que tener una velocidad para compensar la atracción terrestre. Luego un satélite, dependiendo de la distancia a la Tierra, tiene que tener una velocidad V que cumpla:

Peso satélite (donde está) = Masa·Velocidad²/Radio (F=m·a)

Si la Tierra no girase sobre su eje veríamos a los satélites cercanos pasar más rápido que a los lejanos. Al estar más cerca pesan más y deben contrarrestar esta acción con una mayor tendencia a escapar (velocidad). Curiosamente no depende de la masa del cuerpo que gira.

Pongamos a girar a la Tierra; primero despacio. Observemos un satélite cualquiera. Si está relativamente cercano veremos que él da más vueltas que nosotros en el mismo tiempo. Aumentemos el giro del planeta, poco a poco, hasta que sea el mismo que el del satélite (que den el mismo número de vueltas en el mismo tiempo), en ese momento nos parecerá que está colgado del cielo porque siempre que miremos hacia la vertical (zenit) lo veremos, inmutable, ahí.

Ver gráfico (Nueva ventana)

Evidentemente las cosas no son así, no amoldamos la velocidad de giro de la Tierra a la del satélite, sino al revés.

¿Qué ley rige el comportamiento de los planetas en cuanto a su velocidad de giro y la distancia al centro se refiere?. Pues esto lo descubrió Kepler y le sirvió a Newton para probar sus leyes teóricas (ley de gravitación). Todos deben cumplir que:

T²/R³ = kp (constante).  o T² = kp·R³

El que está más lejos tarda más en completar una órbita (no proporcionalmente). Doble radio daría un periodo mayor en 2√2 veces.

Es cuestión, por lo tanto, de calcular el valor de R para un periodo T (el de la Tierra). Pero tenemos un problema, conocer Kp. Kepler recurrió a estudiar dos planetas (Marte y la Tierra) y plantear una ecuación:

T₁²/R₁³ = T₂²/R₂³ Se conocen tres y se calcula una. Pero ahora hay otro problema, esa constante es la misma para todos los cuerpos que giran alrededor de uno dado, pero si cambiamos la masa del cuerpo central entonces la constante Kp cambia. Es decir, no nos vale aplicar a la Tierra la misma cte que la del sistema solar. Eso lo solucionó Newton con su ley de Gravitación Universal. El cálculo fue el siguiente:

G·M/R² = g(R) = a_c(R) = V²/R = ω²·R = (2π/T)²·R

ω es la velocidad angular (giros en un tiempo; en física: rad/s)
g(R) es la aceleración de la gravedad en R (lo que pesa un kilo allí)
a_c(R) es la aceleración centrípeta (V²/R = ω²·R)

T²/R³ = 4·π²/(G·M)

Sí, ya sé lo que está pensando, qué pasa con G (cte de Gravitación Universal). Pues que esta cte universal la calculó Cavendish (midiendo la fuerza con que se atraen dos bolas de plomo). Si se conoce la Kp (masa y G)  para el sistema de la Tierra es fácil calcular donde se debe colocar un satélite para que tenga el mismo periodo (T)  que la Tierra.

La odisea de colocar satélites geoestacionarios no empezó con nuestra era espacial, empezó mucho antes, hace más de cuatrocientos años y se lo debemos a gente desconocida para muchos: Tico Brahe, Kepler, Newton, Cavendish, entre otros.

Esta es una de las mejores delanteras que haya tenido la Selección de la Humanidad.