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Una escalera de 10 metros de longitud esta apoyada en un muro vertical. La base de la escalera se desliza horizontalmente alejandose del muro a razon de 3 metros por segundo. La velocidad con que resbala el extremo superior de la escalera cuando la base esta a 6 metros del muro es:

a) -4.5 m/s
b) -2.25 m/s
c) -1.25 m/s
d) 2.25 m/s

LLamemos x e y a las distancias horizontal y vertical de los apoyos de la escalera con el suelo y la pared, respectivamente. También denominaremos V_x y V_y a sus respectivas velocidades.



Como la escalera tiene 10 m (= r):

x² + y² = r² [1]

Diferenciando respecto de t:

2·x·(dx/dt) + 2·y·(dy/dt) = 0 (por ser cte la r) [2]

x·(dx/dt) + y·(dy/dt) = 0 ⇒ x·V_x + y·V_y = 0

Sabemos de [1] que y = √(r²-x²), sustituyendo en la ecuación anterior:

V_y = - x·V_x/y = - x·V_x/√(r²-x²)

Para los datos de nuestro problema la solución es V_y = -9/4 m/s