Foros Ciencias Galilei

hola a todos :

tengo un ejercicio que es muy sencillo pero creo que me falta algun dato para terminarlo   , aver si me ayudan



lo que hice fue derivar y , entonces　dy　　　-c
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--- =　-------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dx　　　(x+1)²
(esto debe darme la pendiente de la recta tangente  en el punto ), por otro lado uso los dos puntos que me dieron para sacar la pendiente
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∆y　　-2-3　　　　
　　　　　　　　　　　⇒ pendiente=　---=　--------=　-1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∆x　　　5-0

entonces :　　　　　　-c
　　　　　　　　y=　--------　=　-1　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　(x+1)²　

creo que igualando esto deberia darme el valor de c pero no logro  hallarlo .ayuda ...　
deberia darme c=4

gracias..　　　　　　　　　　　

Hola.

Esto que has hecho está bien, pero además de saber que la recta tiene pendiente -1, sabemos:

y = -x + n

'n' lo podemos calcular sabiendo que pasa por el punto (0,3). Es evidente que la recta es:

y = -x + 3

Esta recta debe tener un punto común con la función (el punto de tangencia):

　　　　 c
　y = ------- = -x + 3　　　(esta ecuación debe tener solución)
　　　 (x+1)

junto con esta:

　　-c
---------- = -1
　　(x+1)²

Podemos hallar el punto de tangencia y luego c:

Cambiado c/(x+1) por (-x+3)

　　-c　　　　　　　x - 3
----------- = ------------- = -1
(x+1)(x+1)　　　　　x+1

Resolvemos:

x-3 = -x-1 => x = 1

Ahora sustituimos en

　　-c
---------- = -1
　　(x+1)²

　　-c
---------- = -1
　　(1+1)²

　　-c
---------- = -1 => c = 4
　　4

Cambiado c/(x+1) por -x+3