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Dos altoparlantes A y B están colocados como se muestra la figura a una distancia d = 4m el uno del otro y emiten en fase una onda sonora de longitud de onda λ = 1m. si nos colocamos sobre la recta x, notaremos algunos mínimos. determine cuantos mínimos y en que posición se hayan sobre la recta x, tomando como origen la bocina B



en este problema no se me ocurre una forma analítica de como encontrar todos los puntos, aquí solicito su ayuda por favor  

Para que vayas viendo algo:

Interferencia y onda estacionaria (ehu.es)

En este otro está la solución a tu problema:

Interferencia de ondas. Diferencia de caminos (bacterio.uc3m.es)

en el problema piden encontrar tales puntos,  por lo cual imaginé que habría que examinar ára cada uno de ellos, por los distintos ángulos que se forman desde el foco A hasta la recta x...¿cómo queda la expresión analítica?

Llamemos 'x' a la distancia de B al punto a estudiar. dB = x

La distancia de A a ese punto será:

dA = √(x² + d²)

∆d = dA - dB = √(x² + d²) - x = n·λ (interferencia constructiva)

n·λ  → Múltiplo de λ

∆d = dA - dB = √(x² + d²) - x = (2n+1)·(λ/2) (interferencia destructiva)

(2n+1)·(λ/2) →  Múltiplo impar de λ/2

Resolviendo las ecuaciones tendremos la x en función de λ.

Mírate el fichero PDF del mensaje anterior para entender mejor.

Resolución de la ecuación:

√(x² + d²) - x = (2n+1)·(λ/2)

Llamaré a (2n+1)·(λ/2) = K

√(x² + d²) - x = K

√(x² + d²) = K + x

Elevando al cuadrado:

x² + d² = K² + x² + 2Kx

d² = K² + 2Kx

　　　d² - K²
x = ------------
　　　　2K

Cambia K por (2n+1)·(λ/2) para interferencia destructiva (mínimo) o por n·λ para la interferencia constructiva (máximo)