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Límites por L'hopital. Aplicaciones de derivadas (2ºBTO)

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Desconectado  Hectorperu 

Mensaje 02 Jul 09, 01:34  12849 # 1
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aver si me ayudan con estos limites usando l"hopital

　　　　1　　　1  
1) Lim ---- - -----
　x→0+ ×　　√x



　　　　　　√×  
2) Lim 　----------  
　x→0+　√senx




3) de un ejemplo  de dos funciones diferenciables f y g con

lim f(x) =  ∞
x→∞
y
lim g(x) = ∞
x→∞

que satisfagan lo siguiente :

　　　　　　 f(x)
a) lim　　--------  =  3
　x→∞　　　g(x)

　　　　　f(x)
b) lim　-------  =  0
　×→∞　g(x)

　　　　　　f(x)
c) lim 　-------   =  ∞
　x→∞　　g(x)
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Jul 09, 01:46  12854 # 2
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　　　　1　　　1  
1) Lim ---- - -----
　x→0+ ×　　√x

Este límite tiene la forma ∞ - ∞ y no es aplicable L'hopital. Operamos:

= Lim (√x - x)/(x√x) = Lim (√x - x)/√x³

Ahora es 0/0 y sí es aplucable. Derivamos:

Lim (½·x-1/2 - 1)/(½·3·√x)

Cuando x → 0 lo de arriba vale (∞-1)/0 = ∞


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Mensaje 02 Jul 09, 01:54  12855 # 3
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　　　　　　√×  
2) Lim 　----------  
　x→0+　√senx

Esto es mejor hacerlo por infinitésimos equivalentes:

Lim sen x/x = 0/0
x→0

= Lim cos x/1 = 1

Es decir sen x → x cuando x→0. O lo que es lo mismo:

Lim sen x/x = 1 cuando x→0

Ahora ponemos la expresión primera así:

Lim √(x/sen x) = √1 = 1
x→0


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Mensaje 02 Jul 09, 01:59  12856 # 4
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Para buscar dos funciones que tiendan a ∞ cuando x→∞ y dé como límite ∞ basta con que el grado del numerador sea mayor que el del denominador:

2x² + 1
--------- → ∞
　x - 1

Para que de 0, al revés:

　x - 1
---------- → 0
2x² + 1

Y para que de un número (distito de cero), por ejemplo 3, se debe cumplir que los grados sean iguales y que el cociente de los coeficientes de mayor grado sea 3:

3·x² + 4
--------- → 3
1·x² - 9


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Mensaje 02 Jul 09, 02:10  12859 # 5
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osea :
　　　　　　　senx　　　　　　　　　　　　　　　　　　×
decir: 　lim　-------　=1　es lo mismo que 　lim　　-----　=1　　??
　　　　×→0　×　　　　　　　　　　　　　　　×→0　senx
          
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Mensaje 02 Jul 09, 02:18  12863 # 6
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Sí, porque el Lím de funciones inversas es el inverso. El inverso del 1 es el 1.


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Mensaje 02 Jul 09, 02:26  12867 # 7
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gracias , sos un capo  :alabanza:
          
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Mensaje 02 Jul 09, 02:32  12869 # 8
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Un consejo. Muchos creen que a la hora de hacer límites por L'hopital basta con derivar y ya está. A veces es mejor transformar la expresión en otra equivalente y te ahorras muchos quebraderos de cabeza. Dos expresiones idénticas escritas de distinta forma dan el mismo límite pero no el mismo trabajo a la hora de calcularlo.

Lo puedes comprobar con el limite de la raíz de x dividido por la raíz del seno.


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Mensaje 03 Jul 09, 06:58  12919 # 9
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una pregunta:

cuando me dices:
-----------------


Lim sen x/x = 1 cuando x→0

Ahora ponemos la expresión primera así:

Lim √(x/sen x) = √1 = 1
x→0


¿¿¿¿no podria tambien hacerlo dividiendo tanto numerdor como denominador entre x

osea asi :

 
lim　√(x/x / senx/x) =
×→o

entonces x/x =1  y sex/x =1

entonces te queda √(1/1) = 1　　　　?????
          
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Mensaje 03 Jul 09, 13:39  12922 # 10
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Sí, lo puedes hacer así pero si todo eso es porque en el límite pone x/sen x y en la definición de límite equivalente he puesto sen x/x no hace falta ya que sen x ←→ x cuando x→0. En las dos direccones.

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