Foros Ciencias Galilei

Definitivamente para ser Geometra hay que tener una imaginación de oro, y debo admitir que carezco de aquello  

1- Si el volumen de una esfera de radio R es equivalente al volumen de un tetraedro. La relación que existe entre el radio de la esfera y la altura al tetraedro es ?

2- En el espacio un punto P dista "a" unidades de los puntos A, B, y C. Se sabe que AB = BC = CA = a. La distancia que existe entre el punto P y el plano determinado por A, B y C es ?

3.- A 12 m de altura, se encuentra un foco. ¿A qué distancia del suelo se tiene que colocar una planca rectangular de 8 cm por 4 cm que proyecte una sombra de 233 cm²?

4.- Un plano intercepta una esfera según un círculo de diámetro AB. Si O es el centro de la esfera, el ángulo AOB mide 90° y el radio de la esfera 12 cm. El volumen del cono que se forma siendo el diámetro de la base AB es aproximadamente?




Desde ya muchas gracias

Si hay que demostrar las fórmulas me lo dices.

El volumen de una esfera es (4/3)·π·R³ = Ve

El de un tetraedro es L·√2/12 = Vt　　 (L es el lado)

y su altura es h = √(2/3)·L => L = h·√(3/2)

(4/3)·π·R³ = L·√2/12 = h·√(3/2)·√2/12 = h·√3/12

La relación es:

(R³/h) = √3/(16·π)

El punto P y los puntos A, B y C forman un teaedro (ver problema anterior). Por lo tanto:

h = L·√(2/3) = a·√(2/3)

Gracias por la ayuda profe  

Por el Teorema de Thales (o por la tangente del ángulo):

4/x = y/1200 => y = 4800/x

Como el otro lado es del doble (8 cm):

y' = 2·4800/x

El área será A = y·y' = (2·48²·10⁴/x²) = 233

x² = 2·48²·10⁴/233

x = (√(2/233)·4800 = 444,7 cm = 4,45 m



Repasa.

Hola profe, para el ejercicio de la pirámide tengo estas respuestas... 8m, 6m, 4m, 5m,3m

Aquí va otro...

Un plano intercepta una esfera según un círculo de diámetro AB. Si O es el centro de la esfera, el ángulo AOB mide 90° y el radio de la esfera 12cm. El volumen del cono que se forma siendo el diámetro de la base AB es aproximadamente ?

Vc = π·r²·h/3

r = R·sen 45
h = R·cos 45

Gracias profe ¡¡¡

Cómo haces los dibujos?

Con Paint Shop Pro (ver 7 antigua, español)

¿Este es el del foco?