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Hola. Tengo el problema planteado, pero no sé si lo tengo correctamente.
A mí me han enseñado a calcular este trabajo con las energías mecánicas en ambos puntos.


                      
Por tanto, para cambiar de órbita, hace falta transferir una energía, por lo cual:


Entonces, ¿sustituimos la fórmula de la energía mecánica de traslación en ambos puntos, con sus diferencias en la altura o radio (hA y hB), y despejamos W? En fin, ¿sólo hace falta sustituir los datos y calcular, y pasar la EM(A) restando a EM(B)?


Gracias.

Hola Deletras, bienvenid@ al foro.

Es más o menos lo que comentas. Hay que tener en cuenta que para cambiar de orbita hay que modificar la altura del satélite (energía potencial) y su velocidad (energía cinética). Vamos a hacer un análisis de ambas energías en un satélite en órbita.

La velocidad de órbitación se calcula mediante la ley de Newton. Todo cuerpo que gira debe tener una fuerza dirigida al centro de giro que provoque la aceleración centrípeta (V²/R)

Fc = m·ac = m·V²/R

En este caso la Fc es el peso del satélite:

G·M·m/R² = m·V²/R

V² = G·M/R

Luego la Ec en órbita a una distancia R desde el centro del planeta es:

Ec = ½·m·V² = G·M·m/(2R) = ½ G·M·m/R

La energía potencial en R es:

Ep = -G·M·m/R 　　(doble que la cinética cambiada de signo, órbita circular)

La energía total (mecánica):

Em(R) = Ec + Ep = ½ G·M·m/R - G·M·m/R = G·M·m·(½ - 1) = -½·G·M·m/R

Es decir:

Em = -Ec = ½·Ep 　　=> Ep = -2·Ec = 2·Em　　(para una órbita dada, R)

Conclusión, para que esté en órbita, la energía total debe ser la mitad de la energía potencial.


Supongamos que queremos pasar un satélite de una Ra a otra Rb (Rb > Ra), entonces la energía a comunicar (trabajo) será:

∆E = W_(a→b) = Em(b) - Em(a) = ½·Ep(b) - ½·Ep(a) = ½·(Ep(b) - Ep(a)) = ½(-G·M·m/R_b - -G·M·m/R_a) = ½(-G·M·m/R_b + G·M·m/R_a) =

=  ½·G·M·m·(1/R_a - 1/R_b)

Si R_a > R_b (elevarlo) tendremos que gastar energía haciendo un trabajo positivo.
Si R_a < R_b (bajarlo) tendremos que hacer un trabajo negativo.

Buenas. Acabo de llegar al foro y había encontrado en un buscador este tema antiguo.

Dado que cuanto mas pequeña es la órbita mayor es la velocidad orbital, me parece curioso el caso en el que se quiere disminuir el radio de la órbita de la masa. La variación de energía mecánica necesaria como trabajo no conservativo es resistente.

He pensado por tanto que para realizar este cambio de órbita, habría que disminuir la velocidad orbital del satélite. Al reducirla la fuerza centrípeta necesaria para modificar la dirección del vector velocidad es menor que la fuerza de atracción, por lo que bajo el efecto de esta fuerza el satélite comienza a disminuir su altura. A la vez que va descendiendo la energía potencial va disminuyendo y transformándose en energía cinética, por lo que va aumentando su velocidad, y además la fuerza gravitatoria va haciéndose mas intensa (disminuye el radio). Llega un momento al ir descendiendo en el que la fuerza centrípeta necesaria para realizar un movimiento circular uniforme con la velocidad lineal que va en aumento coincide con la fuerza atractiva, y en este instante se vuelve a alcanzar el equilibrio y ahí se establece la nueva órbita.

Me gustaría saber si mi razonamiento es correcto, porque se supone que inicialmente tenía una velocidad, y que nosotros disminuimos la misma para que al final en la nueva órbita tenga una velocidad aun mayor que la inicial antes de efectuar el trabajo resistente.
Saludos

Hola.

Mirate este enlace, te aclarará lo que pasa si disminuyes la velocidad de un satélite:

 

Gracias. Entonces en cierta medida es como pensaba, pero claro, evidentemente es mas complicado por el tema de que las órbitas son elípticas y todo eso.