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Hola bueno esto es un problema que me han dejado se los dejo

1.-Cuantos enteros distintos de cuatro digitos se pueden formar con los números 1,3,3,7,7 y 8?

si entiendo el tema de combinaciones y permutaciones que bueno creo que tiene de los 2  y tengo varios resultados pero no estoy seguro de si  tengo alguno correcto ya que me confundo  y no se que hacer con la formula en el caso por ejemplo  de que el numero que pueda ser 1337  y que los dos 3 se intercambien  no se la formula o como hacerlo espero me puedan ayudar me apoye en unos ejercicios ya contestados  lo menciono aqui abajo

¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra CALABAZA?.

PR84,1,1,1,1 = 8!/4! = 1680

bueno me base un poco en este pero en ese seria el caso de que siempre estarían todos los elementos de los conjuntos no? espero me puedan ayudar y gracias de antemano :D

Hola,

Yo creo que hay que cogerlos por grupos. Es decir:

que tenga 1, 3, 3, 8

1, 7, 7, 8

1 ,3, 7, 8

3, 3, 7, 7

y así sucesivamente. Estoy meditando a ver si hay otra forma.

Escribe cómo lo has planteado tú, a ver si me das una idea nueva.

Bueno yo lo veo como una permutacion de conjuntos

La verdad es que tengo una cantidad  impresionante de resultados  que me he conseguido tratando de llegar a un resultado prudente pero bueno antes que nada creo que tiene q ser un resultado menor a 6x5x4x3=360 y eso es contando   los números repetidos como iguales pero bueno pondre en lista algunos de mis rezonamientos.

1.-     5x11x11x5= 3,025     PERO NO ESTA BIEN YA QUE PASA DE LOS 360
llegando a esto  ya que 4P1=4 que son los lugares que puede tomar el numero 1 y le sume otro ya que seria la cuando el 1 no se encuentra aparecera.
Ahora 4C2+4C1=6+4=10 esto  se le suma otro 1 que seria que ningun digito fuera  3 o 7  asi que

2.-  Utilizando el razonamiento del ejercicio de la palabra CALABAZA   viewtopic.php?f=3&t=1699&hilit=CALABAZA
    4!/2!x2!x1!x1!=   24/4= 6
este lo acabo de razonar  pero no se que tan bien este o que tanta forma tenga.

Tengo mas resultados la verdad  pero ya no entiendo mis apuntes pero en listo resultados y de mas cosas que tengo

4x3x2x1= 24
4x4x3x4x3x4=2304
4x6x6x4=576
30
180
estoy tratando de recordar como llegue al 30 y al 180 pero creo q tambien tengo que descanzar mi mente ejeje  la verdad es que en la clase soy de los que mas destacan en el tema pero este problema si me esta costando y ya me ha cansado ojala me puedan ayudar

EDITO
3.-Bueno se me olvido mencionar un razonamiento  que es  sacar las permutaciones de 1,3 y 8 por ejemplo ya que   imagino que la permutacion de los dos 3s es igual a la combinacion de 3 y 7 es una idea a medias la verdad pero creo que se entiende un poco no?

Vamos a ver si así puede ser:

Que contienen al 1 y al 8

1338 → PR₄² → 12 (con dos 3)
1778 → PR₄² → 12 (con dos 7)
1378 → P₄ → 24 (con un 3 y un 7)

Que no contienen al 1 ni al 8

3377 → PR₄^2,2 → 6

Que contienen al 1 y no al 8

1337 → PR₄² → 12
1773 → PR₄² → 12

Que contienen al 8 y no al 1

8337 → PR₄² → 12
8773 → PR₄² → 12

No creo que se me escape ninguna y suman 102.

No creo que se pueda hacer como tú pretendes, tomando todas juntas porque unas veces se repite y otras no, según los elementos que escojas.

Hola que tal ando checando la solucion si me parece correcta  tendre que acabar de revisarlo   ya que me quedan unas dudas si no ya vere en clase  si existe otra forma  gracias :D