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Buenos días, estoy teniendo problemitas con los espejos esféricos a ver si me dan una mano :)

1) Un espejo cóncavo tiene radio de curvatura igual a 80 cm. El mismo se quiere utilizar para proyectar sobre un muro la imagen de una pequeña abertura luminosa, de modo a que esa imagen sea 20 veces mayor que la abertura. A qué distancia se debe colocar el espejo con relación al muro?

2) Determine que especie de espejo esférico se dbe usar y cuál debe ser su radio de curvatura a fin de obtener, de un cierto objeto, una imagen derecha y reducida a 1/4 del tamaño del objeto. Tal imagen debe quedar situada a 20cm de distancia del objeto.

En el 2 sé que el espjo debe ser convexo...

Ecuación de los espejos:

1/s + 1/s´ = 2/R　　 (F = F' = R/2)

Aumento lateral M = y'/y = -s'/s

y'/y = -s'/s = 20 => s = -s'/20

1/(-s'/20) + 1/s' = 2/80 = 1/40

-20/s' + 1/s' = 1/40

Multiplicando por s'.

-20 + 1  = s'/40

s' = -19·40 = - 760 cm (al mismo lado que el objeto)

Ojo: no estoy seguro de haberlo interpretado bien.

Debe colocarse a 840 cm =)

Expón las ecuaciones que lo vea  

Bueno, al comienzo a mi también me daba -760 cm y no entendía el motivo por el cual no coincidía con el resultado del libro, hasta que leí en otro libro que "solamente las imágenes reales pueden proyectarse en una pantalla". Lo que significa que el -760cm es el cálculo en base a una imagen virtual derecha mayor.

Entonces la imagen debe ser real mayor invertida, y según las condiciones de formaciones de imágenes  esto ocurrirá si el objeto está entre el centro y el foco de un espejo cóncavo.

Entonces tenemos como dato el aumento que es 20, el aumento va a tener signo negativo porque la imagen está invertida.

La distancia focal va a ser la mitad del radio 80/2= 40

A = -P'/P; -20 = -P'/P
-20P = -P'; 20P = P'

1/f = 1/P + 1/P'; 1/40 = 1/P + 1/20P
1/40 = 21/20P; P = (40 x 21)/ 20; P = 42

1/40 - 1/42 = 1/P'; 1/840 = 1/P'; P'=840cm

Procedemos a realizar el gráfico, la convención de signos dice que en el eje de ordenadas es positivo hacia arriba y negativo hacia abajo, y sobre el eje de absisas es negativo siempre hacia donde vaya la luz incidente.