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holas..
aver si me ayudan en estos ejercicios :

1) sean A,B ∈ M_4x4 tales que det (inversa de A x traspuesta de B)= 48  Y det(A)=1/2 , determine si B es invertible.

det (A^-1·B^T) = 48
y
det(A)=1/2

2) verdadero o falso , justifique su respuesta:

  - si A es una matriz de 3x3 y det(A³)= 8 ,entonces  det(2·A^-2) = -8
  - si A es una matriz  de 3x3 y det(A³)= 27 , entonces  det(3·A^-2)= -27

GRACIAS ..

det (A^-1·B^T) = 48
y
det(A)=1/2

det (A^-1)·det (B^T) = 48

Sabemos que (propiedades):

det (B^T) = det (B)

det (A^-1) = 1/det (A) = 2

Aplicando esto al ejercicio:

det (A^-1)·det (B^T) = (det (A))^-1·det (B) = 48

2·det (B) = 48 => det (B) = 24 ≠ 0 Es regular. Tiene inversa.

det (A³) = det (A)·det (A)·det (A) = [det (A)]³ = 8 => det (A) = 2

Sabemos que:

det (k·A) = k³·det (A) (si A es de 3x3)

det (A^-1) = 1/det (A)


det(2·A^-2) = 2³·det (A^-2) = 2³·det ([A^-1]²) =

2³·det (A^-1)·det (A^-1) =


2³·(1/det (A))·(1/det (A)) = 8/4 = 2



det(A³)= 27 => det (A) = 3

det(3·A^-2) = 3³·(1/det (A))·(1/det (A)) = 27/9 = 3