Foros Ciencias Galilei

Tengo encontrar los valore de K para q el sistema sea
a) Compatible determinado.
b) Compatible indeterminado.
c) Incompatible.

2x₁ + 4x₂ + 6x₃ = 18
4x₁ + 5x₂ + 6x₃ = 24
3x₁ + 1x₂ - 2Kx₃ = 4

Bueno hice la matriz ampliada:

2    4    6  |  18
4    5    6  |  24
3    1  -2K |  4

Y con Gauss llegue a esto

1     2     3    |  9
0     1     2    |   4
0     0  -2K+1 |  -3

Entonces supongo que si K vale 0 entonces X₃ = -3 Sistema Compatible determinado y si despejo obtengo K= 2 y seria compatible Indeterminado? o NO? y como se cuando es Incompatible? eso es lo que no se sacar. Gracias!

Y pensandolo asi -2K + 1 = -3  si K = 0 entonces la matriz quedaria:

1   2   3   |   9
0   1   2   |   4
0   0   1   |  -3

Sistema compatible determinado NO???

Ahora  -2K + 1 = -3 si K = 1/2 entonces:

1   2   3   |   9
0   1   2   |   4
0   0   0   |  -3

Sistema Incompatible NO ????

Y si despejo K entonces

-2K + 1 = -3
-2k = -4
K = 2

1   2   3   |   9
0   1   2   |   4
0   0   0   |   0

Sistema Compatible Indeterminado NO ????

Pero que pasa con los demas valores reales????

Por ejemplo con K = 1

quedaria :

1   2   3   |   9
0   1   2   |   4
0   0  -1   |  -3


Y aplico operacion con renglones R₃ por -1 :

1   2   3   |   9
0   1   2   |   4
0   0   1   |   3

O ya no puedo aplicar esto??? eso no entiendooooooooooooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!!!!!!!! .........

2x₁ + 4x₂ + 6x₃ = 18
4x₁ + 5x₂ + 6x₃ = 24
3x₁ + 1x₂ - 2Kx₃ = 4

Simplificamos la primera:

1x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 9
2x₁ + 1x₂ + 0x₃ = 6
3x₁ + 1x₂ - 2Kx₃ = 4

La primera por -2 suma a segunda y por -3 a tercera:

1x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 9
0x₁ + -3x₂ - 6x₃ = -12
0x₁ + -5x₂ + (-2K-9)x₃ = -23

Simplifico la segunda:

1x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 9
0x₁ + 1x₂  + 2x₃ = 4
0x₁ + -5x₂ + (-2K-9)x₃ = -23

La segunda por 5 sumo a tercera:

1x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 9
0x₁ + 1x₂  + 2x₃ = 4
0x₁ + 0x₂ + (-2K+1)x₃ = -3

------------------------------------------

Si -2K+1 = 0 quedaría 0·x₃ = -3 Luego incompatible. (Si k = 1/2)

Si k ≠ 1/2 El sistema es compatible determinado.

No hay posiblidad de ser indeterminado pues para que eso ocurriera debería quedar en la tercera ecuación la posibilidad de 0·x₃ = 0 y esto no es posible porque hay un -3 a la derecha.

OK ahora lo entendi osea que solo debo trabajar con la parte izquierda (-2k+1) de la igualdad y no interviene la parte derecha (-3). A menos que halla un K en ambos lados no?
Bueno problema resuelto    Gracias por la ayuda!!!!!!!!!!!!!!!