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Hola no he podido resolver el siguiente problema, les agradeceria si pudieran orientarme.

Un elevador sube con una aceleracion vertical de 1,22 m/s. En el instante que su velocidad ascendente es de 2,44 m/s, un perno suelto cae del techo del elevador que esta a 2,74 m sobre el piso. Calcular:

a) El tiempo que tarda el perno en llegar desde el techo al piso.
b) La distancia que ha caido con relacion al cubo elevador.

Desde ya muchas gracias!!!!

Hola de nuevo.

Como pide que calculemos respecto al cubo del ascensor, lo mejor es hacerlo desde ese sistema de referencia a pesar de no ser inercial. Para poder hacerlo vamos a suponer que el ascensor está en reposo y que los cuerpos aceleran en ese sistema 'g + a', siendo 'g' la gravedad real y 'a' la aceleración del ascensor. Es decir, el perno haría lo mismo en una situación parecida a la que plantea el problema o en una equivalente en la que el ascensor está parado en un sitio donde la gravedad sea la suma de g+a. Siendo así, el tiempo que tarda en llegar al suelo es:

y = yo + Voy + ½·a·t²

que aplicado a nuestra situación es:

y = 2,74 - ½·(10+1,22)·t²

Tocará el suelo del ascensor cuando y=0

2,74 - ½·(10+1,22)·t² = 0

2,74 - 5,61·t² = 0

t = √2,74/5,61 = 0,7 s

Otra manera es verlo desde el punto de vista de un observador exterior al ascensor. Supongamos que en el momento en que se suelta el perno el suelo está a una altura 'h'.

La ecuación del movimiento del suelo es:

ys = h + Voy·t + ½·a·t² = h + 2,44·t + ½·1,22·t²

Para el perno:

yp = h + 2,74 + 2,44·t - ½·10·t²

Tocará el suelo cuando yp = ys

h + 2,44·t + ½·1,22·t² = h + 2,74 + 2,44·t - ½·10·t²

simplificando:

½·1,22·t² = 2,74 - ½·10·t²

½·1,22·t² = 2,74 - ½·10·t²

1,22·t² = 5,48 - 10·t²

11,22·t² = 5,48

t = √5,48/11,22 = 0,7 s

Para calcular lo que ha caído, utilizamos la ecuación del movimiento del perno:

yp = h + 2,74 + 2,44·t - ½·10·t²

Respecto al observador del interior de ascensor ha caído 2,74 m pero respecto a un observador exterior:

En t=0 (cuando se suelta) la posición del perno es h + 2,74

0,7 s después es:

yp = h + 2,74 + 2,44·0,7- ½·10·0,7² = h + 2

Luego un observador exterior diría que ha caído: h + 2,74 - (h + 2) = 0,74 m

Es decir, mientras el suelo va al encuentro del perno, a éste le da tiempo a subir un poquito para luego caer (cuando pierda los 2,44 m/s ascendente) 0,74 m desde donde se soltó.