Foros Ciencias Galilei

Hola, hola de nuevo, pues de nuevo aquì pidiendo su ayuda, es que no logro sacar èstas integrales, ya hize mi dibujito del triàngulo, pero aùn asì todavìa no le entiendo muy bien.

∫dx/√(b²x²-a²)

∫dx/√(b²+a²x²)

∫dx/(a²x²-c²)

∫xdx/√(1-x⁴)



---Gracias!!

Hola, te ayudo con esta porque las demás no las he visto aún en clase y no sé cómo se hacen

∫xdx/√(1-x⁴)

Nosotros el método que solemos usar es mirar qué pude derivar para que me diese esto. Como tienes una raíz en el denominador, dentro de esta hay un 1-x⁴, y el numerador es la derivada de x² pero sin el 2, pues podemos escribir la integral de esta manera:
∫xdx/√(1-(x²)²)

Ahora si tienes arcsen u, su derivada es: u´·(1/√1-u²); por lo que según el método de qué pude derivar, tuviste que derivar arcsen x². Derivas para ver qué coeficientes te faltan:

D (arcsen x²)= 2x/√1-x⁴=>Integras ambas partes y así derivada e integral en la izquierda se contrarrestan: ∫D (arcsen x²)= ∫2x·dx/√1-x⁴


Te falta entonces un 2 en la integral, por lo que tienes si dentro multiplicas por 2, fuera tienes que dividir por 2 y te queda:

(1/2)∫2x·dx/√1-x⁴=(1/2)·arcsen x² + C


Espero haberte sido de ayuda.
un saludo.

∫dx/(a²x²-c²)

a²x² - c² = (ax - c)(ax + c)

Se hace por descomposición fracciones simples:

　　1　　　　　　A　　　　　　B
--------- = ---------- + ------------
a²x² - c²　　(ax - c)　　　(ax + c)

1 = A(ax + c) + B(ax - c)

Le damos a x el valor -c/a, anulandose el primer parentesis:

1 = B(-a·c/a - c) = -2Bc

B = -1/2c

Ahora hacemos que se anule el segundo paréntesis x = c/a

1 = A(ac/a + c)

A = 1/2c

Luego:

　　　1　　　　　　A　　　　　　B
--------- = ---------- + ------------
　a²x² - c²　　(ax - c)　　　(ax + c)

　　　dx　　　　(1/2c)·dx　　　(-1/2c)·dx
∫--------- = ∫ ---------- + ∫ ------------ =
　a²x² - c²　　　(ax - c)　　　　(ax + c)

(1/2c)·Ln (ax - c) - (1/2c)·Ln (ax + c) =

(1/2c)·Ln [(ax - c) / (ax + c)] + C

A la vista de la figura tenemos (T. pitágoras)

sec z = hipotenusa/c contiguo = bx/a => x = (a/b)·sec z

dx = (a/b)·sec z tg z dz

tg z = c opuesto/c contiguo = √(b²x² - a²)/a => √(b²x² - a²) = a·tg z

Sustituimos en la integral inicial:

∫dx/√(b²x²-a²) =

(a/b)·∫sec z tg z dz / (a·tg z) =　 　(simplificamos)

(1/b)·∫sec z  dz =

La integral de la sec z = Ln tg (z/2) (hay que hacerla)

= (1/b)·Ln tg (z/2) =

Ln tg arcsec (bx/a) + C

disculpen la molestia, yo apenas estoy comenzando con eso del triangulo, para integrar, que criterio se usa para sellecionar las funciones trigonometricas?

saludos

Hola,

si estás empezando las integrales trigonométricas te aconsejo que empieces por el principio, como es lógico.

Intenta hacer estas: