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Buenas noches, disculpen la molestia pero me preguntaban si me podrían explicar una integral que no me sale, todavia no le hallo bien el modo. Gracias.

∫ dx/(1+2x²)

∫ dx/√(16-9x²)

∫dx/√(9-x²)

Hola Rogelito, esto es una arctg:



∫ dx/(1+(√2x)²)

La derivada de la arctg u es u'/(1+u²)

Nos hace falta en el numerador la derivada de u (que es √2). Multiplicamos y dividimos por ese número:

(1/√2)·∫√2·dx/(1+(√2x)²) = (1/√2)·arctg u = (1/√2)·arctg √2·x + C

y en las siguientes como se procede, me habian explicado un poco sobre el triangulo rectangulo y las funciones pero no me queda claro espero que me puedan ayudar.
saludos  

∫ dx/√(16-9x²)
∫dx/√(9-x²)

gracias por la ayuda

Esto tiene forma de arcsen de algo ya que si:

y = arcsen u => y' = u'/√(1 - u²)

Para hacer la integral debemos convertir el 16 en un uno pero como está dentro de una raíz basta con dividir numerador y denominador por 4 (el cuatro al meterlo dentro de la raíz se convierte en un 16).

　　　(1/4)·dx
∫--------------- =
　(1/4)·√(16-9x²)

　　　(1/4)·dx
∫--------------- =
　√(1-9x²/16)


　　　(1/4)·dx
∫--------------- =
　√(1-(3x/4)²)

Ahora nos hace falta la derivada de lo de dentro del cuadrado en el numerador (3/4) para lo que multiplicamos y dividimos por 3:

　　　　　(3/4)·dx
(1/3)·∫--------------- = (1/3)·arcsen (3x/4) + C
　　　√(1-(3x/4)²)

En muy parecida a la anterior. Dividimos por 3 numerador y denominador:

　　(1/3)·dx
∫--------------- =
　(1/3)·√(9-x²)

　　(1/3)·dx
∫--------------- =
　√(1-x²/9)

　　(1/3)·dx
∫--------------- =
　√(1-(x/3)²)

Como la derivada de x/3 es 1/3 y está en el numerador, pues:

= arcsen (x/3) + C