Foros Ciencias Galilei

Hola soy nuevo en este foro, devido a que comparto con un ustedes un gusto por las matematicas, desidi a ingresar a el.
Estoy estudiando para un examen de matematicas y me puse a resolver unos problemas en los que se aplican el metodo de Gauss-Jordan y este no lo puedo resolver, quiza para alguno de ustedes este sencillo, pero como voy empezando en esto de las aplicaciones no se en que me estoy equivocando. Asi que les agradeceria que me orientaran.

Ahi va:

Una granja avícola incluye en la dieta de sus aves vitaminas B, C y D, para evitar enfermedades así como un desarrollo más rápido. En cierto mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D pagando $70000, al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 de vitamina C y 50 cajas de vitamina D por un total de $51520, un mes después compraron 40 de vitamina B, 10 de vitamina C y 70 de vitamina D con un costo de 45000, sí el precio por caja no ha variado en todo ese tiempo que precio tiene cada caja de vitaminas.

Yo hice las siguientes ecuaciones:

20B+40C+50D=70000
30B+20C+50D=51520
40B+10C+70D=45000

Aplico el metodo y no me da el resultado.

Hola Galboa, bienvenid@ al foro.

Mira si el resultado es:

B = 10496/11

C = 15412/11

D = 1128/11

No ese no es el resultado(ya me puse a resolver las ecuaciones y me da lo mismo que a ti), por lo tanto estan mal planteadeas las ecuaciones que puse, no se me ocurre otra manera de plantearlas, ahi es donde esta la clave. ¿alguna idea?

Las respuestas correctas son:

Caja de vitamina B $625, caja de vitamina C $500 y caja de vitamina D $750.

Esas no pueden ser las soluciones porque no verifican las dos últimas aecuaciones (sólo verifica la primera):

30·625+20·500+50·750 = 66250 ≠ 51520

40·625+10·500+70·750 = 82500 ≠ 45000

El problema está bien planteado con los números que te dan y las soluciones no pueden ser las propuestas. Es una errata en los números de las ecuaciones. Suele ocurrir.

Las soluciones que te he dado las he realizado con un programa que resuelve bien las ecuaciones, no se suele equivocar   .

Tienes toda la razón, que raro, pero asi es la solucion que te dan, solo satisface la primera ecuacion. Entonces ya no me preocupare mas por este problema.

Gracias.Un saludo

Si hay solución para este problema aplicando el método porque yo ya lo resolví.
x= costo B    y= costo C   z= costo

20x + 40y + 50z = 70000
30x + 20y + 50z = 66250
40x + 10y + 70z = 82500

Simplifico las ecuaciones:
2x + 4y + 5z = 7000  (E1)
3x + 2y + 5z = 6625  (E2)
4x +  y + 7z = 8250   (E3)

(-2)(E1) + (E3)

- 4x - 8y - 10z = -14000
  4x +  y  -  7z =    8250
________________________
  \   - 7y -  3z =   -5750


2x + 4y + 5z =    7000  (E1)
3x + 2y + 5z =    6625  (E2)
    - 7y  - 3z = - 5750  (E3)

(3)(E1) + (-2)(E2)

  6x + 12y + 15z =   21000
- 6x -  4y -  10z = - 13250
________________________
   \      8y +  5z  =    7750


2x + 4y + 5z =   7000  (E1)
       8y + 5z =   7750  (E2)
    - 7y  - 3z = - 5750  (E3)


(7)(E2) + (8)(E3)

  56y + 35z =   54250
- 56y - 24z = - 46000
______________________
   \      11z =     8250
             z = 8250/11
             z = 750

Remplazo z en E2
8y + 5(750) = 7750
8y +  3750   = 7750
8y = 7750 - 3750
8y = 4000
 y = 4000/8
 y = 500

Remplazo z y y en E1
2x + 4(500) + 5(750) = 7000
2x +  2000  +  3750   = 7000
2x +        5750         = 7000
2x                          = 7000 - 5750
2x                          = 1250
 x                           = 1250/2
 x                           = 625

Respuesta:
B: $625
C: $500
D: $750

ok yo tambien he estado checando el problema y no me sale el ejercicio, el ultimo resultado me da negativo y al comprobar me da que estan bien los resultados solo que de acuerdo al problema no es coherente que un resultado salga negativo.

Hola Rosario,

¿Con qué números lo has resuelto?

20B+40C+50D=70000
30B+20C+50D=51520
40B+10C+70D=45000

Estas son las ec iniciales. Pero para que la solución sea las propuestas:

Caja de vitamina B $625, caja de vitamina C $500 y caja de vitamina D $750.

las ecuaciones deberían de ser:

20x + 40y + 50z = 70000
30x + 20y + 50z = 66250
40x + 10y + 70z = 82500

efectivamente yo tomo las primeras ecuaciones.
entonces si no me equivoco, el error está desde el problema que brinda mal los datos.

ahhhh y muchas gracias por responder