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Integrales directas. Cambio de variable. Reducibles a inmediatas (2ºBTO)

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Desconectado  Maryvellev 

Mensaje 06 Mar 09, 01:52  10292 # 1
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hola, hola, pues aqui pidiendo su ayuda un vez màs, ahora para èstas integrales directas.

∫(√x2+1) (x) dx

∫(x2/(√x3+1))dx

(èstas son las funciones, sòlo que les falta el sìmbolo de integral, que no supe còmo poner, sorry,  :roll: )


-Maryvellev-Pink Rocker-
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 06 Mar 09, 02:16  10294 # 2
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∫(√x2+1) (x) dx =

x² + 1 = t
2x·dx = dt => x·dx = ½·dt

Sustituimos:

= ½·∫t½·dt = ½·t3/2/(3/2) + C = (1/3)·(x² + 1)3/2 + C =

=  (1/3)·√(x² + 1)3 + C


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Mensaje 06 Mar 09, 02:22  10295 # 3
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∫(x2/(√x3+1))dx =

x³ + 1 = t

3x²·dx = dt => x²·dx = (1/3)·dt

(1/3)·∫t-1/2dt = (1/3)·t1/2/(1/2) + C =

(2/3)·√t + C = (2/3)·√(x³ + 1) + C


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Desconectado  Maryvellev 
    

Mensaje 06 Mar 09, 02:46  10298 # 4
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gracias galilei! oye, pero si derivo el resultado de la primera no me da de nuevo la funcion original, se supone que esa es la comprobaciòn no?? es que ya tenìa ese resultado, pero al derivar no me queda la funciòn original


-Maryvellev-Pink Rocker-
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 06 Mar 09, 03:03  10300 # 5
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Vamos a derivar:

(1/3)·√(x² + 1)3 + C

(1/3)·(x² + 1)3/2 + C

La derivada de un paréntesis elevado a la 'n', es, 'n' por el paréntesis elevado a la 'n-1' por la derivada del paréntesis:

K·un → K·n·un-1·u'

(1/3)·(3/2)(x² + 1)(3/2)-1·2·x =

2·(1/3)·(3/2)·(x² + 1)1/2·x =

√(x²+1)·x

:silva:


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Desconectado  Maryvellev 
    

Mensaje 06 Mar 09, 03:26  10302 # 6
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je-je, tienes razon, olvidaba el 2 que obtenemos al derivar x2, je-je, gracias!


-Maryvellev-Pink Rocker-
          
       


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