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Integrales indefinidas trigonométricas. Cambio de variable o sustitucion (2ºBTO)

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Desconectado  Legnamaharba 

Mensaje 01 Mar 09, 07:19  10122 # 1
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PREU

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 PREU 

Registro: 17 Oct 08, 02:46
Mensajes: 9
Mi nombre es: angel abraham martinez dominguez
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: México
Ciudad: Edo de mexico
______________________
Hola que tal, no entiendo estas integrales y quiziera que me ayudaran con la explicacion, sin las formulas que se usan para hacerlas. Gracias.

∫tg (2x) dx

∫cotg (5x-7) dx

∫dx/cotg (3x)

∫cotg (x/3) dx
          
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Mensaje 01 Mar 09, 12:26  10126 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola:

∫tg(2x) dx = ∫[sen (2x)/cos (2x)] · dx = =>

t = cos 2x
dt = -2·sen 2x dx => sen 2x dx = -dt/2

=> = (-1/2)·∫dt/t = (-1/2)·Ln t = (-1/2)·Ln cos 2x + cte = Ln (1/√(cos 2x)) + cte


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Mensaje 01 Mar 09, 12:30  10127 # 3
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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∫cotg (5x-7) dx = ∫[cos (5x-7)/sen (5x-7)] dx = (1/5)·∫[5·cos (5x-7)/sen (5x-7)] dx = =>

Al multiplicar y dividir por 5 aparece en el numerador la derivada del denominador. En realidad el cambio que estoy haciendo es t = sen (5x-7)

=> = (1/5)·Ln sen (5x-7) + cte


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Mensaje 01 Mar 09, 12:33  10128 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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∫dx/cotg(3x) = ∫tg (3x) dx = ∫sen 3x dx/ cos 3x = (-1/3)∫-3·sen 3x dx / cos 3x = (-1/3)·Ln cos 3x + cte


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Mensaje 01 Mar 09, 12:36  10129 # 5
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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∫cotg (x/3) dx = ∫[cos (x/3) / sen (x/3)]·dx = 3·∫[(1/3)·cos (x/3)/sen (x/3)] dx =

= 3·Ln sen (x/3) + cte


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