Foros Ciencias Galilei

Una sucesión

   x₁, x₂, x₃,...

de números reales se dice que es de Cauchy, si para todo número real positivo ε > 0 existe un entero positivo N tal que para todos los números naturales m,n > N

   |x_m - x_n| < ε

donde las barras verticales denotan el valor absoluto.

De igual forma, se pueden definir sucesiones de Cauchy de números complejos.
Propiedades.

Las sucesiones de Cauchy de números reales tienen las siguientes propiedades:

  1. Toda sucesión convergente es una sucesión de Cauchy.
  2. Toda sucesión de Cauchy está acotada
  3. Criterio de convergencia de Cauchy: Una sucesión de números reales es convergente si y sólo si es una sucesión de Cauchy. Es decir, el conjunto de los números reales es un espacio métrico completo.