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Mensaje 13 Jun 09, 23:06  12510 # 1



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Definitivamente para ser Geometra hay que tener una imaginación de oro, y debo admitir que carezco de aquello  :roll:

1- Si el volumen de una esfera de radio R es equivalente al volumen de un tetraedro. La relación que existe entre el radio de la esfera y la altura al tetraedro es ?

2- En el espacio un punto P dista "a" unidades de los puntos A, B, y C. Se sabe que AB = BC = CA = a. La distancia que existe entre el punto P y el plano determinado por A, B y C es ?

3.- A 12 m de altura, se encuentra un foco. ¿A qué distancia del suelo se tiene que colocar una planca rectangular de 8 cm por 4 cm que proyecte una sombra de 233 cm²?

4.- Un plano intercepta una esfera según un círculo de diámetro AB. Si O es el centro de la esfera, el ángulo AOB mide 90° y el radio de la esfera 12 cm. El volumen del cono que se forma siendo el diámetro de la base AB es aproximadamente?


:doh:

Desde ya muchas gracias
          
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Mensaje 14 Jun 09, 01:39  12515 # 2


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1- Si el volumen de una esfera de radio R es equivalente al volumen de un tetraedro. La relación que existe entre el radio de la esfera y la altura al tetraedro es ?



Si hay que demostrar las fórmulas me lo dices.

El volumen de una esfera es (4/3)·π·R³ = Ve

El de un tetraedro es L·√2/12 = Vt   (L es el lado)

y su altura es h = √(2/3)·L => L = h·√(3/2)

(4/3)·π·R³ = L·√2/12 = h·√(3/2)·√2/12 = h·√3/12

La relación es:

(R³/h) = √3/(16·π)


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Mensaje 14 Jun 09, 01:43  12516 # 3


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 Enunciado 

2- En el espacio un punto P dista "a" unidades de los puntos A, B, y C. Se sabe que AB = BC = CA = a. La distancia que existe entre el punto P y el plano determinado por A, B y C es ?



El punto P y los puntos A, B y C forman un teaedro (ver problema anterior). Por lo tanto:

h = L·√(2/3) = a·√(2/3)


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Mensaje 15 Jun 09, 19:18  12555 # 4


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Gracias por la ayuda profe  :okk:
          
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Mensaje 16 Jun 09, 14:24  12577 # 5


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 Enunciado 

A 12 m de altura, se encuentra un foco. ¿A qué distancia del suelo se tiene que colocar una planca rectangular de 8 cm por 4 cm que proyecte una sombra de 233 cm²?



Por el Teorema de Thales (o por la tangente del ángulo):

4/x = y/1200 => y = 4800/x

Como el otro lado es del doble (8 cm):

y' = 2·4800/x

El área será A = y·y' = (2·48²·104/x²) = 233

x² = 2·48²·104/233

x = (√(2/233)·4800 = 444,7 cm = 4,45 m

Imagen

Repasa.


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Mensaje 16 Jun 09, 16:35  12579 # 6


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Hola profe, para el ejercicio de la pirámide tengo estas respuestas... 8m, 6m, 4m, 5m,3m

Aquí va otro...

Un plano intercepta una esfera según un círculo de diámetro AB. Si O es el centro de la esfera, el ángulo AOB mide 90° y el radio de la esfera 12cm. El volumen del cono que se forma siendo el diámetro de la base AB es aproximadamente ?
          
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Mensaje 16 Jun 09, 19:05  12581 # 7


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Vc = π·r²·h/3

r = R·sen 45
h = R·cos 45

Imagen


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Mensaje 17 Jun 09, 00:42  12587 # 8


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Gracias profe ¡¡¡

Cómo haces los dibujos?
          
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Mensaje 17 Jun 09, 00:44  12588 # 9


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Con Paint Shop Pro (ver 7 antigua, español)


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Mensaje 17 Jun 09, 00:46  12589 # 10


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Cita:
"Hola profe, para el ejercicio de la pirámide tengo estas respuestas... 8m, 6m, 4m, 5m,3m"


¿Este es el del foco?  :doh:


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