Foros Ciencias Galilei

Bueno aca en peru exhiste centros de preparacion preuniversitaria y uno de estos es un academia llamada "cesar vallejo" y realiza un concurso nacional de matematica, va ahi una pregunta de la final:

Dada la funcion f(x) talque:

f(x) = 9e^2x + 16e^-2x + 1
Considere que 2<e<3
halle la imagen de f

Nota: los exponentes van antecedidos por el (^) y entre parentesis
cuando se refiere a imagen supongo que el el rango no?

Además de todo ello, podemos averiguar el mínimo de f(x):

f'(x) = 18·e^2x - 32·e^-2x  = 0

Multiplicamos por e^2x:

18·e^4x - 32 = 0

e^4x = 32/18 = 16/9

e^2x = √(e^4x) = √(16/9) = 4/3

Sustituimos en la función e^2x y e^-2x:

f(x) ≥ 9·e^2x + 16·e^-2x + 1 = 9·(4/3) + 16·(3/4) + 1 = 25

Rango [25,∞)

El dominio es obviamente ∀x∈R

Bueno gracias por la ayuda no me quedo muy claro el primer metodo, pero si el uso de derivadas de galilei estas son las claves:
a)x≥23
b)x≥16
c)x≥24
d)x≥25
e)x≥30

No sé a qué te refieres con lo de las claves...  



Esta función no tiene inversa pues no es inyectiva.