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Mensaje 25 Oct 07, 20:50  3021 # 1



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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Calcular la suma que se expresa a continuación:

2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³

Sabiendo que:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³ =  n²·(n+1)²/4 = 1 + 3 + 5 + 7 + .. + n(n+1)-1 = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)²

ya que:

13 = 1; 23 = 3+5; 33 = 7+9+11

Nicómaco de Gerasa (s. I d. de C.) en su Introducción a la Aritmética llegó a descubrir resultados generales de interés como el hecho de que el cubo de todo número entero n, es la suma de n números impares consecutivos. (platea.pntic.mec.es)


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 Última edición por Galilei el 26 Oct 07, 00:16, editado 2 veces en total 
          
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Mensaje 22 Feb 09, 02:30  3022 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nota: El símbolo matemático ∑ significa sumar los terminos para valores de n determinados.

n=5
n² = 1² + 2² + 3² + 4² + 5²
n=1




La sucesión:

2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³

se puede escribir como:

n=10
(2n)³
n=1

de modo que:

n=10
(2n)³ = 2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³
n=1

como se puede comprobar dando valores a n desde 1 a 10.

ya que:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³ =  n²·(n+1)²/4 = ∑ n³ [desde 1 a n] = 1 + 3 + 5 + 7 + .. + n(n+1)-1 = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)² =

n=10
(2n)³ = (2³·n³) = 8· n³ = 8·10²11²/4 = 24200
n=1


2³ + 4³ + 6³ + 8³ + ... + 20³ = 24200

Para mi amigo Eloy...


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