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Mensaje 11 Sep 07, 04:56  2674 # 1



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Saludos Galilei!

Pues a ver si me podias echar una manooo porque en la academia me salian los ejercicios... pero esque me puesto ace un rato... y ni papa... xD        Por ejemplo esta ecuacion:

28x + 36y = 44

Para que tenga solucion mcd(28,36) tiene que dividir de forma entera a 44... Por Algoritmo de Euclides:

36 = 28 · 1 + 8

28 = 8 · 3 + 4

8 = 4 · 2 + 0

por tanto mcd(28,36) = 4 = d.  Y existe solucion ya que 44 = 11 · 4

bueno, ahora por Bezout...


4 = 28 + 8 · (-3) ; 4 = 28 + (-3) · [36 + 28 · (-1)]

Hasta aqui bien... pero en mi problema con la solucion pone que la solucion particular es:

4 = 4 · 28 + (-3) · 36 ...............por lo que nose donde ha ido a parar el corchete anterior... ni de donde ha salido el 4 (de: 4 · 28)

Y bueno, multiplica por 11 obteniendo x0 = 44 e y0 = -33 :

 44 = 44 · 28 + (-33) · 36


Quedando las soluciones a la ecuacion:

x = 44 + 36/4 · k = 44 + 9k

y = -33 - 28/4 · k = -33 - 7k

Asique he aqui mi problema:

Citar:
por lo que nose donde ha ido a parar el corchete anterior... ni de donde ha salido el 4 (de: 4 · 28)


Un saludo y muchas gracias por tu tiempo!
          
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Mensaje 12 Sep 07, 01:34  2675 # 2


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jejej xD bueeeeeeno ya lo entiendo... la verdad que es muy simple... pero ayer ya eran las 5 o asi... jaja y el cuerpo me pedia sueño xD


era tan simple como...  4 = 28 + 8 · (-3) ; 4 = 28 + (-3) · [36 + 28 · (-1)]

en el corchete, -3 · -1 = 3 veces 28, mas el 28 de fuera, 4 · 28.   y luego - 3 veces 36.. xD jajaja en fin... controlao


pero ahora estoy concongruencias y teorema chino del resto... lo del teorema es facil... seguir los pasos, pero si tengo un sistema como este para sacar la solucion general x:

  x ≡ 2 (mod 5)
2x ≡ 1 (mod 7)
3x ≡ 4 (mod 11)

lo que nose es cómo pasar por ejemplo: 3x ≡ 4 (mod 11) a x ≡ p (mod 11)... algo hay de sacar el inverso de 3 en modulo 11 pero... ni idea...

Eso es... simplemente saber hacer el inverso y sacar p.

un saludo!
          
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Mensaje 12 Sep 07, 01:57  2676 # 3


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Registro: 18 Ago 07, 20:28
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jeje pues 10 minutos despues... creo que tambien lo entiendo.. jaja


vamos con el ejemplo:  3x ≡ 4 (mod 11)

tenemos que buscar el inverso de 3(mod 11)... entonces 3y ≡ 1 (mod 11)

si multiplicamos 11 · 1 + 1 (de resto) = 12.... 3y = 12 ⇒ y = 4

3 · 4 · x ≡ 4 · 4 (mod 11)

x ≡ 16 (mod 11).   O lo que es lo mismo... x ≡ 5 (mod 11)


creo que esta bien el razonamientoo!! sino, pues espero que me corrijas!

Un saludo!!
          
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Mensaje 16 Sep 07, 23:40  2685 # 4


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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Pues menos mal que te lo has respondido solo porque no tengo idea de lo que planteas. A ver si hay alguien que te pueda decir si está bien o no. Miraré algo de las ecuaciones ecuaciones diofánticas para "culturizarme"  :wink:


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Mensaje 17 Sep 07, 00:00  2687 # 5


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Registro: 18 Ago 07, 20:28
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Bueno pues te pongo un poco en situacion...

estudio Ingenieria Informatica y una asignatura de primer curso se llama Matematica Discreta y el tema en el que vienen las ecuaciones diofanticas y las congruencias se llama Teoria de Numeros..  y bueno... poco mas se que decirte!
          
       


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