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Si lo pueden hacer paso a paso mejor, gracias.
Determinar para que valores de k el siguiente sistema es compatible determinado, indeterminado o incompatible.


x + 9y - kz = 2
x + 3y + z = -7
-4ky + 4z = -12

Hola,

Haciendo el determinante de los coeficientes e igualando a cero sale la ecuación:

k² + k - 6 = 0

donde k = -3   o    k = 2

Para k≠ 2 y -3    el sistema es compatible determinado ya que

Rango coeficientes = Rango ampliada = nº incognitas = 3

Para k = 2

Rango coeficientes = Rango ampliada = 2 < nº incognitas   =>   Sistema Compatible Indeterminado

Para k = -3

Rango Coeficiente = 2    y  Rango ampliada = 3        =>   Sistema Incompatible