Foros Ciencias Galilei

hola

tengo que sacar el valor de λ en este sistema por gauss

x + y + z = 1
-x + y - z =2
2x + y + z = λ

me sale que λ vale -z + 1 todo partido de 2

pero creo que está mal...

Creo que lo que te piden es que estudies el sistema para los distintos valores de λ:

x + y + z = 1
-x + y - z = 2
2x + y + z = λ

Suma a la dos, la uno:

x + y + z = 1
0 + 2y + 0 = 3
2x + y + z = λ

Multiplica la primera por -2 y suma a tercera:


x + y + z = 1
0x + 2y + 0 = 3
0x - y - z = λ-2

de la segunda:

y = 3/2

De la tercera:

0x - y - z = λ-2   =>   y + z = 2 - λ     =>   z = 2 - λ - 3/2 = 1/2 - λ

De la primera:

x = 1 - y - z    =>    x = 1 - 3/2 - (1/2 - λ) = -1 + λ

Este sistema es compatible determinado u las soluciones dependen del valor de λ y son:

x = -1 + λ
y = 3/2
z = 1/2 - λ